【題目】甲、乙、丙三位運(yùn)動(dòng)員在相同條件下各射靶10次,每次射靶的成績(jī)?nèi)缦拢?/span>
甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;
乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;
丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出表中a,b,c的值;
平均數(shù) | 中位數(shù) | 方差 | |
甲 | 8 | 8 | b |
乙 | a | 8 | 2.2 |
丙 | 6 | c | 3 |
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析,哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)最穩(wěn)定,并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;
(3)比賽時(shí)三人依次出場(chǎng),順序由抽簽方式?jīng)Q定,用列舉法求甲、乙相鄰出場(chǎng)的概率.
【答案】(1)a=8,b=2,c=6;(2) 甲的成績(jī)最穩(wěn)定;(3).
【解析】
(1)根據(jù)方差公式和中位數(shù)、平均數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可;
(2)根據(jù)方差的意義即方差越小越穩(wěn)定即可得出答案;
(3)根據(jù)題意先畫出樹(shù)狀圖,得出所有情況數(shù)和甲、乙相鄰出場(chǎng)的情況數(shù),再根據(jù)概率公式即可得出答案.
解:(1)乙的平均數(shù)a= =8;
∵甲的平均數(shù)是8,
∴甲的方差為b= [(5﹣8)2+2(7﹣8)2+4(8﹣8)2+(9﹣8)2+2(10﹣8)2]=2;
把丙運(yùn)動(dòng)員的射靶成績(jī)從小到大排列為:3,4,5,5,6,6,7,7,8,9,則中位數(shù)c==6;
(2)∵甲的方差<乙的方差<丙的方差,而方差越小,數(shù)據(jù)波動(dòng)越小,
∴甲的成績(jī)最穩(wěn)定.
(3)根據(jù)題意畫圖如下:
∵共有6種情況數(shù),甲、乙相鄰出場(chǎng)的有4種情況,
∴甲、乙相鄰出場(chǎng)的概率是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為21,底邊BC=5,AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,則△BEC的周長(zhǎng)為( )
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是菱形ABCD內(nèi)一點(diǎn),PE⊥AB,PF⊥AD,垂足分別是E和F,若PE=PF,下列說(shuō)法不正確的是( )
A. 點(diǎn)P一定在菱形ABCD的對(duì)角線AC上
B. 可用HL證明Rt△AEP≌Rt△AFP
C. AP平分∠BAD
D. 點(diǎn)P一定是菱形ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(閱讀)如圖1,四邊形OABC中,OA=a,OC=3,BC=2,
∠AOC=∠BCO=90°,經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線l將四邊形分成兩部分,直線l與OC所成的角設(shè)為θ,將四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)D處,我們把這個(gè)操作過(guò)程記為FZ[θ,a].
(理解)
若點(diǎn)D與點(diǎn)A重合,則這個(gè)操作過(guò)程為FZ[45°,3];
(嘗試)
(1)若點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)(如圖2),求θ;
(2)經(jīng)過(guò)FZ[45°,a]操作,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,若點(diǎn)E在四邊形OABC的邊AB上,求出a的值;若點(diǎn)E落在四邊形OABC的外部,直接寫出a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AD平分∠BAC,BD⊥AD,垂足為D,過(guò)D作DE∥AC,交AB于E,若BD=7,AD=24,求線段DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm.如果點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),它們的速度均為2cm/s.連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(單位:s)(0≤t≤4).解答下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)t為何值時(shí),PQ∥BC.
(2)設(shè)△AQP面積為S(單位:cm2),當(dāng)t為何值時(shí),S取得最大值,并求出最大值.
(3)是否存在某時(shí)刻t,使線段PQ恰好把△ABC的面積平分?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(4)如圖2,把△AQP沿AP翻折,得到四邊形AQPQ′.那么是否存在某時(shí)刻t,使四邊形AQPQ′為菱形?若存在,求出此時(shí)菱形的面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A(﹣6,0),C(0,2).將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使點(diǎn)A恰好落在OB上的點(diǎn)A1處,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,AB=AC,BC=12厘米,點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)且BD=8厘米,點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).
(1)用含t的式子表示PC的長(zhǎng)為_______________;
(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)速度相等,當(dāng)t=2時(shí),三角形BPD與三角形CQP是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是多少時(shí),能夠使三角形BPD與三角形CQP全等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ΔABC中,∠C=90°,∠B=30°,以點(diǎn)A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M、N.再分別以點(diǎn)M、N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于P點(diǎn),連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,則下列說(shuō)法中:①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點(diǎn)D與AB中點(diǎn)的連線垂直平分AB;④SΔDAC:SΔABC=1:3;正確的是( )
A.①③B.②④C.①②③D.①②③④
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