【題目】已知函數(shù)(為常數(shù)且),已知當(dāng)時,;當(dāng)時,,請對該函數(shù)及其圖像進(jìn)行如下探究:
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)如圖,請?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中,畫出該函數(shù)的圖像;
(3)結(jié)合所畫函數(shù)圖像,請寫出該函數(shù)的一條性質(zhì);
(4)解決問題:若函數(shù)與至少有兩個公共點(diǎn),請直接寫出的取值范圍.
【答案】(1);(2)畫出該函數(shù)的圖像見解析;(3)當(dāng)時,隨的增大而減小;(4).
【解析】
(1)將,;,代入函數(shù)解析式列出方程組求解即可;
(2)利用函數(shù)解析式分別求出對應(yīng)的函數(shù)值即可,利用描點(diǎn)法畫出圖象即可;
(3)觀察圖象可知:當(dāng)x>1時,y隨x的增大而減。
(4)利用圖象即可解決問題.
解:(1)將,;,代入函數(shù)解析式
得:
解得
∴
(2)列表:
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | …… |
y | … | 2 |
| ﹣1 | 2 | 1 | 0 | ﹣1 | …… |
描點(diǎn),連線:
(3)答:觀察圖象可知:當(dāng)時,隨的增大而減小
(4)由圖像可知,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)(1,2)時,此時函數(shù)與有兩個公共點(diǎn),
則2=2t-2,t=2,
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,﹣1)時,此時函數(shù)與有兩個公共點(diǎn),
則﹣1=2t-2,t=,
∵函數(shù)與至少有兩個公共點(diǎn),
∴由圖像可知,t的取值范圍是:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[知識回顧]
七年級學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時,遇到這樣一類題 “代數(shù)式的值與的取值無關(guān),求的值”,通常的解題方法是:把看作字母,看作系數(shù)合并同類項(xiàng),因?yàn)榇鷶?shù)式的值與的取值無關(guān),所以含項(xiàng)的系數(shù)為,即原式,所以,則.
[理解應(yīng)用]
若關(guān)于的多項(xiàng)式的值與的取值無關(guān),試求的值:
若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過某個定點(diǎn),則該定點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
[能力提升]
張如圖1的小長方形,長為,寬為,按照圖2方式不重疊地放在大矩形內(nèi),大矩形中未被覆蓋的兩個部分(圖中陰影部分) ,設(shè)右上角的面積為,左下角的面積為,當(dāng)的長變化時,的值始終保持不變,求與的等量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在新中國成立70周年之際,某校開展了“校園文化藝術(shù)”活動,活動項(xiàng)目有:書法、繪畫、聲樂和器樂,要求全校學(xué)生人人參加,并且每人只能參加其中一項(xiàng)活動,政教處在該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查和統(tǒng)計,并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題:
(1)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;
(2)該校初中學(xué)生中,參加“書法”項(xiàng)目的學(xué)生所占的百分比是多少?
(3)若該校共有1500人,請估計其中參加“器樂”項(xiàng)目的高中學(xué)生有多少人?
(4)經(jīng)政教處對所有參加“繪畫”項(xiàng)目的作品進(jìn)行評比,共選出2名初中學(xué)生和2名高中學(xué)生的最佳作品,學(xué)校決定從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人作為學(xué)生會“繪畫社團(tuán)”的團(tuán)生,那么正好抽到一名初中學(xué)生和一名高中學(xué)生的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】五一期間,甲、乙兩人在附近的景點(diǎn)游玩,甲從兩個景點(diǎn)中任意選擇一個游玩,乙從三個景點(diǎn)中任意選擇一個游玩.
(1)乙恰好游玩景點(diǎn)的概率為 .
(2)用列表或畫樹狀圖的方法列出甲、乙恰好游玩同一景點(diǎn)的所有等可能的結(jié)果.并求甲、乙恰好游玩同一景點(diǎn)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為的正方形中,點(diǎn)為的靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn), 將沿著翻折得,連接,則點(diǎn)到的距離為( 。
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD在第一象限內(nèi),邊BC與x軸平行,A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為4,2,反比例函數(shù)y(x>0)的圖象經(jīng)過A,B兩點(diǎn),若菱形ABCD的面積為2,則k的值為( 。
A. 2B. 3C. 4D. 6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九年級(1)班全體學(xué)生2018年初中畢業(yè)體育學(xué)業(yè)考試成績統(tǒng)計表如下:
成績/分 | 45 | 49 | 52 | 54 | 55 | 58 | 60 |
人數(shù) | 2 | 5 | 6 | 6 | 8 | 7 | 6 |
根據(jù)上表中信息判斷,下列結(jié)論中錯誤的是( 。
A.該班一共有40名同學(xué)
B.該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是55分
C.該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是55分
D.該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是55分
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形中,為一條對角線,,,,為的中點(diǎn),連接.
(1)求證:四邊形為菱形;
(2)連接,若平分,,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在國家大數(shù)據(jù)戰(zhàn)略的引領(lǐng)下,我國在人工智能領(lǐng)域取得顯著成就,自主研發(fā)的人工智能“絕藝”獲得全球最前沿的人工智能賽事冠軍,這得益于所建立的大數(shù)據(jù)中心的規(guī)模和數(shù)據(jù)存儲量,它們決定著人工智能深度學(xué)習(xí)的質(zhì)量和速度,其中的一個大數(shù)據(jù)中心能存儲580億本書籍,將580億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( ).
A.B.C.D.
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