Question

【題目】如圖，如圖，已知等腰 ABC 中， AC= AB，BD是 ∠ABC 的角平分線.

（1）尺規(guī)作圖：作出∠ ACB的角平分線，交 AB 于點(diǎn)E ， 交BD于點(diǎn)F (不寫作法，保留作圖痕跡)

（2）試判斷 △BFC 的形狀，并說明理由.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）用尺規(guī)作圖作出∠ACB的平分線即可；

（2）由等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB，再由角平分線性質(zhì)得到∠FBC=∠FCB，根據(jù)等角對(duì)等邊即可得到結(jié)論．

試題解析：證明：（1）作圖

∴如圖所示，CE為所求．

（2）△BFC是等腰三角形，理由如下：

∵ AB=AC， ∴∠ABD=∠ACB ．

∵BD平分∠ABD，CE平分∠ACB， ∴∠FBC=∠ABC ， ∠FCB=∠ACB， ∴ ∠FBC=∠FCB，∴BF =CF． 即△BFC是等腰三角形．