Question

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-3，0），與y軸交于點(diǎn)B，且與正比例函數(shù)y=$\frac{4}{3}$x的圖象的交點(diǎn)為C（m，4）．點(diǎn)D在第二象限，△DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （-2，5）
• B． （-5，3）
• C． （-2，5）或（-5，3）
• D． （5，-3）

Answer 1

分析 首先利用待定系數(shù)法把C（m，4）代入正比例函數(shù)y=$\frac{4}{3}$x中，計(jì)算出m的值，進(jìn)而得到C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式；利用△BED₁≌△AOB，△BED₂≌△AOB，即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

解答 解：∵點(diǎn)C（m，4）在直線y=$\frac{4}{3}$x上，
∴4=$\frac{4}{3}$m，
解得m=3；
∵點(diǎn)A（-3，0）與C（3，4）在直線y=kx+b（k≠0）上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=0}\\{3k+b=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{2}{3}}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的解析式為y=$\frac{2}{3}$x+2．
過點(diǎn)D₁作D₁E⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D₂作D₂F⊥x軸于點(diǎn)F，
∵點(diǎn)D在第二象限，△DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形，
∴AB=BD₁，
∵∠D₁BE+∠ABO=90°，
∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠BAO=∠EBD₁，
∵在△BED₁和△AOB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠{D}_{1}EB=∠BOA}\\{∠EB{D}_{1}=∠BOA}\\{{D}_{1}B=BA}\end{array}\right.$
∴△BED₁≌△AOB（AAS），
∴BE=AO=3，D₁E=BO=2，
即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，5）；
同理可得出：△AFD₂≌△AOB，
∴FA=BO=2，D₂F=AO=3，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-5，3）．
綜上所述：點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，5）或（-5，3），
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，根據(jù)已知得出△BED₁≌△AOB，△BED₂≌△AOB是解題關(guān)鍵．