Question

【題目】填寫推理理由，將過程補充完整：

如圖，已知AD⊥BC于點D，EF⊥BC于點F，AD平分∠BAC.求證：∠E＝∠1.

證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，

∴∠ADC＝∠EFC＝90°(垂直的定義)．

∴____________(_____________)．

∴∠1＝_____(_____________)，

∠E＝_____(_______________)．

又∵AD平分∠BAC(已知)，

∴_____＝________．

∴∠1＝∠E(等量代換)．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

由AD垂直于BC，EF垂直于BC，得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行得到AD與EF平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，再由AD為角平分線得到一對角相等，等量代換即可得證．

證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，

∴∠ADC＝∠EFC＝90°(垂直的定義)．

∴AD∥EF(同位角相等，兩直線平行)．

∴∠1＝∠BAD(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，

∠E＝∠CAD(兩直線平行，同位角相等)．

又∵AD平分∠BAC(已知)，

∴∠BAD＝∠CAD．

∴∠1＝∠E(等量代換)．