如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連結(jié)AE，且BE⊥AE，求證：AB=BC+AD．
考點：全等三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：延長AE、BC交于F，可證△ADE≌△FCE得出AE=FE、AD=CF，可證△AEB≌△FEB得出AB=BF即可解題．
解答：解：延長AE、BC交于F，

∵AD∥BC，∴∠DAE=∠EFC，
在△ADE和△FCE中，
∠DAE=∠EFC
∠AED=∠FEC
DE=CE
，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴AD=CF，AE=FE，
在△AEB和△FEB中，
AE=FE
∠AEB=∠FEB
EB=EB
，
∴△AEB≌△FEB（SAS），
∴AB=BF，
∵BF=BC+CF=BC+AD，
∴AB=BC+AD．
點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質(zhì)，本題中求證△AEB≌△FEB是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點A是雙曲線y=
k
x
上的點，過A點向x軸、y軸作垂線段，若S陰影=6，則k=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）．
（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1；（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對應）
（2）在（1）問的結(jié)果下，連接AA1，CC1，求四邊形AA1C1C的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若電視天線高出樓頂3米，記作+3米，則比樓頂?shù)?米，記作
 
米．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解方程：（35-x-30）（30+20x）=200．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

作圖題：
（1）畫出圖（1）△ABC關(guān)于直線AC對稱的△AB′C，再畫出△AB′C關(guān)于直線B′C對稱的△A′B′C．
（2）如圖（2），兩條公路OA和OB相交于O點，在∠AOB的內(nèi)部有工廠C和D，現(xiàn)要修建一個貨站P，使貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站P的位置．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，河岸線的同側(cè)有兩個村莊A，B，現(xiàn)要在河岸上修一個自來水廠P，使自來水廠P到A，B兩地的距離相等．那么，自來水廠P應建在何處？在圖中標出自來水廠P的位置．（要求尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①，點A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AE=CF，過點E，F(xiàn)分別作DE⊥AC，BF⊥AC，AB=CD．
（1）求證：BM=DM；
（2）若將△DEC的邊EC沿AC方向移動至如圖②所示的位置時，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB為⊙O直徑，∠DOC=90°，∠DOC繞點O旋轉(zhuǎn)，D、C兩點不與A、B重合．
（1）求證：
AB
+
BC
=
CD
；
（2）AD+BC=CD成立嗎？為什么？

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