【題目】已知:正方形ABCD中,,繞點順時針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交(或它們的延長線)于點

1)當(dāng)繞點旋轉(zhuǎn)到時(如圖1),求證:;

2)當(dāng)繞點旋轉(zhuǎn)到時(如圖2),則線段之間數(shù)量關(guān)系是 ;

3)當(dāng)繞點旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時,猜想線段之間又有怎樣的的數(shù)量關(guān)系呢?并對你的猜想加以說明.

【答案】1)見解析;

2BM+DN=MN

3DNBM=MN,理由見解析.

【解析】

(1)延長CBE使得BE=DN,連接AE,根據(jù)SASABEADN,推出∠BAE=DANAE=AN,求出∠EAM=MAN,根據(jù)SAS證出EAMNAM即可;
(2)證法與(1)類似,延長CBE,使得BE=DN,連接AE,根據(jù)SASABEADN,推出∠BAE=DAN,AE=AN,求出∠EAM=MAN,根據(jù)SAS證出EAMNAM,即可;
(3)DC上截取DE=BM,連接AE,根據(jù)SASADEABM,推出∠DAE=BAM,AE=AM,求出∠EAN=MAN.根據(jù)SAS證出MANEAN即可.

(1)證明:如圖1,延長CBE使得BE=DN,連接AE,

∵四邊形ABCD是正方形,

AB=AD,

ADNABE

ABEADN(SAS),

∴∠BAE=DAN,AE=AN

∴∠EAM=MAN

∵在EAMNAM

EAMNAM,

MN=ME,

ME=BM+BE=BM+DN

BM+DN=MN;

(2)線段BMDNMN之間數(shù)量關(guān)系是BM+DN=MN,理由如下:

延長CBE,使得BE=DN,連接AE,

∵四邊形ABCD是正方形,

AB=AD,

ADNABE中,

ABEADN(SAS),

∴∠BAE=DAN,AE=AN,

∴∠EAM=MAN,

∵在EAMNAM

EAMNAM,MN=ME,

ME=BM+BE=BM+DN,

BM+DN=MN,

故答案為BM+DN=MN;

(3)DNBM=MN,理由如下:

如圖3,在DC上截取DE=BM,連接AE,

(1)ADEABM(SAS),

∴∠DAE=BAM,AE=AM,

∴∠EAN=MAN.

∵在MANEAN中,

MANEAN(SAS),

EN=MN,

DNDE=MN

DNBM=MN.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司投入研發(fā)費(fèi)用40萬元(40萬元只計入第一年成本),成功研發(fā)出一種產(chǎn)品.公司按訂單生產(chǎn)(產(chǎn)量=銷售量),第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后,生產(chǎn)成本為4/件.此產(chǎn)品年銷售量y(萬件)與售價x(元件)之間滿足函數(shù)關(guān)系式y=﹣x+20

(1)求這種產(chǎn)品第一年的利潤W(萬元)與售價x(元件)滿足的函數(shù)關(guān)系式;

(2)該產(chǎn)品第一年的利潤為24萬元,那么該產(chǎn)品第一年的售價是多少?

(3)第二年,該公司將第一年的利潤24萬元(24萬元只計入第二年成本)再次投入研發(fā),使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為3/件.為保持市場占有率,公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價不超過第一年的售價,另外受產(chǎn)能限制,銷售量無法超過10萬件.請計算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查,整理出某種商品在第x1≤x≤90)天的售價與銷售量的相關(guān)信息如下表:

時間x(天)

1≤x50

50≤x≤90

售價(元/件)

x40

90

每天銷量(件)

2002x

已知該商品的進(jìn)價為每件30元,設(shè)銷售該商品的每天利潤為y[

1)求出yx的函數(shù)關(guān)系式;

2)問銷售該商品第幾天時,當(dāng)天銷售利潤最大,最大利潤是多少?

3)該商品在銷售過程中,共有多少天每天銷售利潤不低于4800元?請直接寫出結(jié)果.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,為反比例函數(shù)(其中)圖象上的一點,在軸正半軸上有一點,.連接,,且.

1)求的值;

2)過點,交反比例函數(shù)(其中)的圖象于點,連接于點,

①求線段的長;

②求線段、的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題:在1nn ≥2)這n個自然數(shù)中,每次取兩個數(shù)(不分順序),使得所取兩數(shù)之和大于n,共有多少種取法?

探究:不妨設(shè)有m種取法,為了探究mn的關(guān)系,我們先從簡單情形入手,再逐次遞進(jìn),最后猜想得出結(jié)論.

探究一:在122個自然數(shù)中,每次取兩個不同的數(shù)(不分順序),使得所取的兩個數(shù)之和大于2,有多少種取法?

根據(jù)題意,有下列取法:1+2,共1種取法.

所以,當(dāng)n=2時,m=1.

探究二:在133個自然數(shù)中,每次取兩個不同的數(shù)(不分順序),使得所取的兩個數(shù)之和大于3,有多少種取法?

根據(jù)題意,有下列取法:1+3,2+3,共2種取法.

所以,當(dāng)n=3時,m=2.

探究三:在144個自然數(shù)中,每次取兩個不同的數(shù)(不分順序),使得所取的兩個數(shù)之和大于4,有多少種取法?

根據(jù)題意,有下列取法:1+42+4,3+4,2+3,共有3+1=4種取法.

所以,當(dāng)n=4時,m=3+1=4.

探究四:在155個自然數(shù)中,每次取兩個不同的數(shù)(不分順序),使得所取的兩個數(shù)之和大于5,有多少種取法?

根據(jù)題意,有下列取法:1+5, 2+5, 3+5, 4+5,2+4,3+4,共有4+2=6種不同的取法.

所以,當(dāng)n=5時,m=4+2=6.

探究五:在166個自然數(shù)中,每次取兩個不同的數(shù)(不分順序),使得所取的兩個數(shù)之和大于6,有多少種不同的取法?(仿照上述探究方法,寫出解答過程)

探究六:在177個自然數(shù)中,每次取兩個不同的數(shù),使得所取的兩個數(shù)之和大于7,共有 種取法?(直接寫出結(jié)果)

不妨繼續(xù)探究n=8,9···時,mn的關(guān)系.

結(jié)論:在1nn個自然數(shù)中,每次取兩個數(shù),使得所取的兩個數(shù)字之和大于n,當(dāng)n為偶數(shù)時,共有___種取法;當(dāng)n為奇數(shù)時,共有___種取法;(只填最簡算式)

應(yīng)用:(1)各邊長都是自然數(shù),最大邊長為11的不等邊三角形共有

2)各邊長都是自然數(shù),最大邊長為12的三角形共有

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,點EAD邊上一點,AEED12,連接AC、BE交于點F.SAEF1,則S四邊形CDEF_______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為常數(shù))的圖象經(jīng)過點.

1)求,滿足的關(guān)系式;

2)設(shè)該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是,當(dāng)的值變化時,求關(guān)于的函數(shù)解析式;

3)若該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限,當(dāng)時,函數(shù)的最大值與最小值之差為16,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)yax2+bx+ca,b,c是常數(shù),且a≠0)的圖象如圖所示,圖象與x軸交點都在點(﹣30)的右邊,下列結(jié)論:①b24ac,②abc0,③2a+bc0,④a+b+c0,其中正確的是( 。

A.①②B.①②④C.②③D.①②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,以AB為直徑的⊙OBC于點D,過點DDEAC于點E,延長CA交⊙O于點F

1)求證:DE是⊙O切線;

2)若AB10cm,DE+EA6cm,求AF的長度.

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同步練習(xí)冊答案