Question

已知：如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在AD上，BE，CE分別是∠ABC，∠BCD的角平分線．
求證：BC=2AB．

Answer 1

證明：∵BE，CE分別是∠ABC，∠BCD的角平分線，
∴∠ABE=∠EBC，∠BCE=∠ECD．
又∵ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠BCE．
∴∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠ECD．
∴AB=AE，CD=DE．
又四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC．
∴BC=AD=AE+DE=AB+CD=2AB．
分析：主要是得出AB=AE，CD=DE，也就是證，∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠ECD，那么可以利用角平行性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，等量代換可得到兩組角相等，而AB=CD，所以可以得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題利用角平行性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)（平行四邊形的對(duì)邊分別平行且相等）．