Question

一個(gè)長方體的香煙盒里，裝滿大小均勻的20支香煙，打開煙盒的頂蓋后，二十支香煙排列成三行，如圖所示，經(jīng)測量，一支香煙的直徑約為0.75cm，長約為8.4cm．
（1）試計(jì)算煙盒頂蓋ABCD的面積．
（2）制作這樣一個(gè)煙盒至少需要多少面積的紙張？（不計(jì)重疊粘合的部分，計(jì)算結(jié)果精確到0.1c

m，

3

取1.73）

Answer 1

（1）如圖，作O₁E⊥O₂O₃；
∵O₁O₂=O₂O₃=O₃O₁=0.75=

3

4

，
∴O1E=

3

4

×

3

2

=

3 3

8

，（2分）
∴AB=2×

3 3

8

+

3

4

=

3 3 +3

4

（cm），（3分）
AD=7×

3

4

=

21

4

（cm），（4分）
∴四邊形ABCD的面積是：

21

4

×

3 3 +3

4

=

63 3 +63

16

（cm）²．（5分）．

（2）制作一個(gè)煙盒至少需要紙張：
2(

63 3 +63

16

+

3 3 +3

4

×8.4+

21

4

×8.4)=144.096≈144.1（cm）²（8分）
∴制作一個(gè)煙盒至少需要的紙張是144.1（cm）²．