Question

一個(gè)長(zhǎng)方體的香煙盒里，裝滿大小均勻的20支香煙，打開(kāi)煙盒的頂蓋后，二十支香煙排列成三行，如圖所示，經(jīng)測(cè)量，一支香煙的直徑約為0.75cm，長(zhǎng)約為8.4cm．
（1）試計(jì)算煙盒頂蓋ABCD的面積．
（2）制作這樣一個(gè)煙盒至少需要多少面積的紙張？（不計(jì)重疊粘合的部分，計(jì)算結(jié)果精確到0.1cm，取1.73）

Answer 1

解：（1）如圖，作O₁E⊥O₂O₃；
∵O₁O₂=O₂O₃=O₃O₁=0.75=，
∴，
∴AB=2×+=（cm），
AD=7×（cm），
∴四邊形ABCD的面積是：（cm）²．．

（2）制作一個(gè)煙盒至少需要紙張：
=144.096≈144.1（cm）²
∴制作一個(gè)煙盒至少需要的紙張是144.1（cm）²．
分析：（1）求煙盒頂蓋ABCD的面積，即求AB與AD的積；如圖，可以作O₁E⊥O₂O₃，求出O₁E的長(zhǎng)，而由圖發(fā)現(xiàn)AB=2×O₁E+一支香煙的直徑，AD=7×一支香煙的直徑，從而解決問(wèn)題；
（2）煙盒至少需要多少面積的紙張，通過(guò)長(zhǎng)方體的表面積公式可得．
點(diǎn)評(píng)：本題考查多個(gè)圓的位置關(guān)系中的面積問(wèn)題，關(guān)鍵是將圖形細(xì)化為三個(gè)圓，求出AB的長(zhǎng)．