Question

勐海茶樹王是西雙版內(nèi)眾多古樹之一，至今已有1800年的歷史，茶樹王于2012年10月“仙逝”．小剛曾經(jīng)通過測量計算過茶樹王的高度，他測量的方法是：如圖，從點(diǎn)B沿水平線方向走到點(diǎn)D測得BD=17m，再用高為1.5m的測角儀CD，測得樹頂?shù)难鼋菫?0°．請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算茶樹王AB的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，

3

≈1.732，

2

≈1.414）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)CD⊥BD，AB⊥BD可知四邊形CDBE是矩形，故BF=CD=1.5m，CE=BD=17m，在Rt△ACE中根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AE的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：解：過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，
∵CD⊥BD，AB⊥BD，
∴四邊形CDBE是矩形，
∴BF=CD=1.5m，CE=BD=17m．
在Rt△ACE中，
∵CE=17m，∠ACE=60°，
∴AE=CE•tan60°=17×

3

=17

3

，
∴AB=AE+BE=17

3

+1.5≈17×1.732+1.5≈31（m）．
答：茶樹王AB的高度是31m．

點(diǎn)評：本題考查的是解直角三角形-仰角俯角問題，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．