Question

如圖，點D、E在BC上，且AB=AC，AD=AE．
（1）圖中還有哪些相等線段，寫出來；
（2）證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由題意可以得出圖中相等的線段還有BE=CD，BD=CE；
（2）由等腰三角形的性質(zhì)就可以得出△ABE≌△ACD，就可以得出BE=CD，由等式的性質(zhì)的就可以得出BD=CE．

解答：解：（1）由題意，得
圖中相等的線段還有BE=CD，BD=CE；
（2）∵AB=AC，AD=AE，
∴∠B=∠C，∠AEB=∠ADC．
在△ABE和△ACD中

∠B=∠C ∠AEB=∠ADC AB=AC

，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴BE=CD，
∴BE-DE=CD-DE，
∴BD=CE．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，等式的性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．