【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，已知S△AEF＝3，則下列結(jié)論：①；②S△BCE＝30；③S△ABE＝9；④△AEF∽△ACD，其中一定正確的是（　�。�

A.①②③④B.①③C.②③④D.①②③

【答案】B

【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AE＝CE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，等量代換得到AF＝AD，于是得到；故①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到S△BCE＝27；故②錯(cuò)誤；根據(jù)三角形的面積公式得到S△ABE＝12，故③正確；由于△AEF與△ADC只有一個(gè)角相等，于是得到△AEF與△ACD不一定相似，故④錯(cuò)誤．

解：∵在ABCD中，，

∵點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，

，

∵AD∥BC，

∴△AFE∽△CBE，

，

∵AD＝BC，

，

；故①正確；

∵S△AEF＝3，，

∴S△BCE＝27；故②錯(cuò)誤；

∴S△ABE＝9，故③正確；

∵BF不平行于CD，

∴△AEF與△ADC只有一個(gè)角相等，

∴△AEF與△ACD不一定相似，故④錯(cuò)誤，

故選B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有甲、乙兩種糖果，原價(jià)分別為每千克a元和b元．根據(jù)調(diào)查，將兩種糖果按甲種糖果x千克與乙種糖果y千克的比例混合，取得了較好的銷售效果．現(xiàn)在糖果價(jià)格有了調(diào)整：甲種糖果單價(jià)下降15%，乙種糖果單價(jià)上漲20%，但按原比例混合的糖果單價(jià)恰好不變，則等于（　　）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線（）的部分圖象如圖所示，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸是，下列結(jié)論是：①；②；③方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④；⑤若點(diǎn)在該拋物線上，則，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用一條直線截三角形的兩邊，若所截得的四邊形對(duì)角互補(bǔ)，則稱該直線為三角形第三條邊上的逆平行線．如圖，為的截線，截得四邊形，若，則稱為邊的逆平行線；如圖，已知中，，過(guò)邊上的點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作邊的逆平行線，交邊于點(diǎn)．

（1）求證：是邊的逆平行線．

（2）點(diǎn)是的外心，連接，求證：．

（3）已知，，過(guò)點(diǎn)作邊的逆平行線，交邊于點(diǎn)．

①試探索為何值時(shí)，四邊形的面積最大，并求出最大值；

②在①的條件下，比較 大小關(guān)系．（“或”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸所夾的銳角為的長(zhǎng)為，均為等邊三角形，點(diǎn)在軸的正半軸上一次排列，點(diǎn)在直線上依次排列，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校組織一項(xiàng)公益知識(shí)競(jìng)賽，比賽規(guī)定：每個(gè)代表隊(duì)由3名男生、4名女生和1名指導(dǎo)老師組成．但參賽時(shí)，每個(gè)代表隊(duì)只能有3名隊(duì)員上場(chǎng)參賽，指導(dǎo)老師必須參加，另外2名隊(duì)員分別在3名男生和4名女生中各隨機(jī)抽出一名．七年級(jí)（1）班代表隊(duì)有甲、乙、丙三名男生和A、B、C、D4名女生及1名指導(dǎo)老師組成．求：

（1）抽到D上場(chǎng)參賽的概率；

（2）恰好抽到由男生丙、女生C和這位指導(dǎo)老師一起上場(chǎng)參賽的概率．（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”的方式給出分析過(guò)程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項(xiàng)目校，為進(jìn)一步推動(dòng)該項(xiàng)目的發(fā)展.學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品店購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)乒乓球若干個(gè)，已知3個(gè)甲種乒乓球和5個(gè)乙種乒乓球共需50元，2個(gè)甲種乒乓球和3個(gè)乙種乒乓球共需31元.

（1）求1個(gè)甲種乒乓球和1個(gè)乙種乒乓球的售價(jià)各是多少元？

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買這兩種型號(hào)的乒乓球共200個(gè)，要求甲種乒乓球的數(shù)量不超過(guò)乙種乒乓球的數(shù)量的3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知是的直徑，是上一點(diǎn)，的平分線交圓于點(diǎn)，過(guò)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，，分別交，于點(diǎn)，點(diǎn),．

（1）求證：是的切線；

（2）求證：是等腰三角形；

（3）若，求的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著技術(shù)的發(fā)展進(jìn)步，某公司2018年采用的新型原料生產(chǎn)產(chǎn)品．這種新型原料的用量y（噸）與月份x之間的關(guān)系如圖1所示，每噸新型原料所生產(chǎn)的產(chǎn)品的售價(jià)z（萬(wàn)元）與月份x之間的關(guān)系如圖2所示．已知將每噸這種新型原料加工成的產(chǎn)品的成本為20萬(wàn)元．

（1）求出該公司這種新型原料的用量y（噸）與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該公司利用新型原料所生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)月都全部銷售，求哪個(gè)月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

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