【題目】數(shù)學(xué)著作《算術(shù)研究》一書中,對于任意實數(shù),通常用x 表示不超過 x 的最大整數(shù),如 3 , 2 2 2.1 3 。給出如下結(jié)論:①x x ;②若x n ,則 x 的取值范圍是 n x n 1 ;③當(dāng)1 x 1 時, 1 x 1 x 的值為 1 2;④ x 2.75 是方程 4x 2x 5 0 的唯一一個解。其中正確的結(jié)論有(

A.①②B.②③C.①③D.③④

【答案】B

【解析】

①可舉反例;②可根據(jù)題意中的規(guī)定判斷;③當(dāng)-1x0,x=0,0x1時,分類討論得結(jié)論;④根據(jù)x的取值范圍,求出方程的解后判斷.

解:因為[-3.1]=-4≠-3,所以[-x]≠-x,故①錯誤;
若[x]=n,則x的取值范圍是n≤x<n+1,故②是正確的;
當(dāng)-1<x<0時,[1+x]+[1-x]=0+1=1,
當(dāng)x=0時,[1+x]+[1-x]=1+1=2,
當(dāng)0<x<1時,[1+x]+[1-x]=1+0=1,綜上③是正確的;
由題意,得0≤x-[x]<1,
4x-2[x]+5=0,
2x-[x]+=0,
x-[x]=-x-,
∴0≤-x-<1,
∴-3.5<x≤-2.5.
當(dāng)-3.5<x<-3時,方程變形為4x-2×(-4)+5=0,
解得x=-3.25;
當(dāng)-3≤x≤-2.5時,方程變形為4x-2×(-3)+5=0,
解得x=-2.75;
所以-3.25與-2.75都是方程4x-2[x]+5=0的解.故④是錯誤的.
故選:B.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC∠A90°,ABAC,A(-2,0)、

B0,1)、Cd,2)。

1)求d的值;

2)將△ABC沿x軸的正方向平移,在第一象限內(nèi)B、C兩點的對應(yīng)點B′、C′正好落在某反比例函數(shù)圖

像上。請求出這個反比例函數(shù)和此時的直線B′C′的解析式;

3)在(2)的條件下,直線B′C′y軸于點G。問是否存在x軸上的點M和反比例函數(shù)圖像上的點P,

使得四邊形PGMC′是平行四邊形。如果存在,請求出點M和點P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由。

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【題目】一個不透明的口袋中裝有4個分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,﹣2,3,4的小球,它們的形狀、大小完全相同.小紅先從口袋中隨機(jī)摸出一個小球記下數(shù)字為x;小穎在剩下的3個小球中隨機(jī)摸出一個小球記下數(shù)字為y.

(1)小紅摸出標(biāo)有數(shù)字3的小球的概率是

(2)請用列表法或畫樹狀圖的方法表示出由x,y確定的點P(x,y)所有可能的結(jié)果,并求出點P(x,y)落在第三象限的概率

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【題目】如圖,已知直線 :x軸,y軸的交點分別為A,B,直線 : y軸交于點C,直線與直線的交點為E,且點E的橫坐標(biāo)為2.

1)求實數(shù)b的值;

2)設(shè)點Da0)為x軸上的動點,過點Dx軸的垂線,分別交直線與直線于點MN,若以點B、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形,求a的值.

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【題目】為積極響應(yīng)市委政府“加快建設(shè)天藍(lán)水碧地綠的美麗長沙”的號召,我市某街道決定從備選的五種樹中選購一種進(jìn)行栽種.為了更好地了解社情民意,工作人員在街道轄區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分居民,進(jìn)行“我最喜歡的一種樹”的調(diào)查活動每人限選其中一種樹,并將調(diào)查結(jié)果整理后,繪制成如圖兩個不完整的統(tǒng)計圖:

請根據(jù)所給信息解答以下問題:

1這次參與調(diào)查的居民人數(shù)為: ;

2請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

3請計算扇形統(tǒng)計圖中“楓樹”所在扇形的圓心角度數(shù);

4已知該街道轄區(qū)內(nèi)現(xiàn)有居民8萬人,請你估計這8萬人中最喜歡玉蘭樹的有多少人?

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【題目】填空并解答相關(guān)問題:

1)觀察下列數(shù)1,3,927,81…,發(fā)現(xiàn)從第二項開始,每一項除以前一項的結(jié)果是一個常數(shù),這個常數(shù)是________;根據(jù)此規(guī)律,如果an n為正整數(shù))表示這列數(shù)的第n項,那么an =__________

你能求出它們的和嗎?

計算方法:如果要求1+3+32+33+…+320的值,

可令S=1+3+32+33+…+320

將①式兩邊同乘以3,得3S=3+32+33+…+320+321

由②式左右兩邊分別減去①式左右兩邊,

3S-S=3+32+33+…+320+321)-(1+3+32+33+…+320),

2S=3211,兩邊同時除以2.

2)你能用類比的思想求1+6+62+63+…+6100的值嗎?寫出求解過程.

3)你能用類比的思想求1+m+m2+m3+…+mn(其中mn≠0,m≠1)的值嗎?寫出求解過程.

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【題目】如圖,所有小正方形的邊長都為1個單位,A、B、C均在格點上.

1)過點C畫線段AB的平行線CD;

2)過點A畫線段BC的垂線,垂足為E;

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4)比較線段AE、ABBC的大小關(guān)系(用連接).

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【題目】某出租車司機(jī)從公司出發(fā),在東西方向的人民路上連續(xù)接送5批客人,行駛路程記錄如下(規(guī)定向東為正,向西為負(fù),單位:km)

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3)若該出租車的計價標(biāo)準(zhǔn)為:行駛路程不超過3km收費10元,超過3km的部分按每千米加1.8元收費,在這過程中該駕駛員共收到車費多少元?

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