【題目】如圖，等腰三角形的底邊長(zhǎng)為，面積是，腰的垂直平分線分別交，邊于，點(diǎn)．若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為_________．

【答案】11

【解析】

連接AD，交EF于點(diǎn)M，根據(jù)的垂直平分線是可知CM=AM，求周長(zhǎng)的最小值及求CM+DM的最小值，當(dāng)A、M、D三點(diǎn)共線時(shí)，AM+AD最小，即周長(zhǎng)的最小．

解：連接AD，交EF于點(diǎn)M，

∵△ABC為等腰三角形，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，底邊長(zhǎng)為

∴AD⊥BC，CD=3

又∵面積是24，

即，

∴AD=8，

又∵的垂直平分線是，

∴AM=CM，

∴周長(zhǎng)=CM+DM+CD= AM+DM+CD

∴求周長(zhǎng)最小值即求AM+DM的最小值，

當(dāng)A、M、D三點(diǎn)共線時(shí)，AM+AD最小，即周長(zhǎng)的最小，

周長(zhǎng)=AD+CD=8+3=11最�。�

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8），與直線y=x﹣4交于B，D兩點(diǎn)

（1）求拋物線的解析式并直接寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P為直線BD下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求出△BDP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)Q是線段BD上異于B、D的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥x軸于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G，當(dāng)△QDG為直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE與BD相交于點(diǎn)M，BD交AC于點(diǎn)N.

（1）證明：BD＝CE；

（2）證明：BD⊥CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，在AC，BC邊上各取一點(diǎn)E，F(xiàn)，使AE=CF，連接AF、BE相交于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)點(diǎn)的路徑長(zhǎng)為__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,點(diǎn)E,F分別在BC,AB上,且DE∥AB,BE=AF.

(1)求證:四邊形ADEF是平行四邊形;

(2)若∠ABC=60°,BD=6,求DE的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E與點(diǎn)F分別在線段AC、BC上，且四邊形DEFG是正方形．

（1）試探究線段AE與CG的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（2）如圖②若將條件中的四邊形ABCD與四邊形DEFG由正方形改為矩形，AB=3，BC=4．

①線段AE、CG在（1）中的關(guān)系仍然成立嗎？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出你認(rèn)為正確的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

②當(dāng)△CDE為等腰三角形時(shí)，求CG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

求證：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC+AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們知道，平面內(nèi)互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，如果兩條數(shù)軸不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么這兩條數(shù)軸構(gòu)成的是平面斜坐標(biāo)系，兩條數(shù)軸稱為斜坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸，公共原點(diǎn)稱為斜坐標(biāo)系的原點(diǎn)，如圖1，經(jīng)過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)P作坐標(biāo)軸的平行線PM和PN，分別交x軸和y軸于點(diǎn)M，N．點(diǎn)M、N在x軸和y軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別叫做P點(diǎn)的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）稱為點(diǎn)P的斜坐標(biāo)，記為P（x，y）．

（1）如圖2，ω＝45°，矩形OABC中的一邊OA在x軸上，BC與y軸交于點(diǎn)D，OA＝2，OC＝l．

①點(diǎn)A、B、C在此斜坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)分別為A　 　，B　 　，C　 　．

②設(shè)點(diǎn)P（x，y）在經(jīng)過(guò)O、B兩點(diǎn)的直線上，則y與x之間滿足的關(guān)系為　 　．

③設(shè)點(diǎn)Q（x，y）在經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)的直線上，則y與x之間滿足的關(guān)系為　 　．

（2）若ω＝120°，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

①如圖3，圓M與y軸相切原點(diǎn)O，被x軸截得的弦長(zhǎng)OA＝4 ，求圓M的半徑及圓心M的斜坐標(biāo)．

②如圖4，圓M的圓心斜坐標(biāo)為M（2，2），若圓上恰有兩個(gè)點(diǎn)到y軸的距離為1，則圓M的半徑r的取值范圍是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，和都是等腰三角形，其中，，且．

（1）如圖①，連接、，求證：；

（2）如圖②，連接、，若，，，，求的長(zhǎng)；

（3）如圖③，若，且點(diǎn)恰好落在上，試探究、和之間的數(shù)量關(guān)系，并加以說(shuō)明．

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