【題目】已知:如圖,,點(diǎn)是的中點(diǎn),平分,.
(1)求證:;
(2)若,試判斷的形狀,并說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)△ABC為等邊三角形
【解析】
(1)根據(jù)三線合一定理,得AD⊥BD,由角平分線的性質(zhì)定理,得BE=BD,即可得到,即可得到結(jié)論;
(2)由BE∥AC,則∠EAC=∠E=90°,由角平分線的性質(zhì),得到∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°,則∠BAC=60°,即可得到答案.
(1)證明:如圖,
∵AB=AC ,點(diǎn)D是BC中點(diǎn)
∴AD⊥BD
∵AB平分∠DAE,AE⊥BE
∴BE=BD
∴
∴AD=AE;
(2)解:△ABC為等邊三角形
∵BE∥AC
∴∠EAC=∠E=90°
∵AB=AC ,AD是中線
∴AD平分∠BAC
∵AB平分∠DAE
∴∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°
∵AB=AC
∴△ABC是等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD中,∠ADC=120°,ADAB,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AG∥BD,交CB的延長線于點(diǎn)G.
(1)求證:DE=BE;
(2)請判斷四邊形AGBD是什么特殊的四邊形,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸和y軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn).已知OA+OB=6(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),且=4,則這個一次函數(shù)的解析式為 ( )
A.y=-x+2B.y=-2x+4
C.y=x+2D.y=-x+2或y=-2x+4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校八年級甲、乙兩班各有學(xué)生50人,為了了解這兩個班學(xué)生身體素質(zhì)情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查過程如下,請補(bǔ)充完整,
收集數(shù)據(jù):從甲、乙兩個班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行身體素質(zhì)測試測試成績(百分制)如下:
甲班:65,75,75,80,60,50,75,90,85,65
乙班:90,55,80,70,55,70,95,80,65,70
(1)整理描述數(shù)據(jù):按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):
成績x人數(shù)班級 | 50≤x<60 | 60≤x<70 | 70≤x<80 | 80≤x<90 | 90≤x<100 |
甲班 | 1 | 3 | 3 | 2 | 1 |
乙班 | 2 | 1 | m | 2 | n |
在表中:m=________;n=________.
(2)分析數(shù)據(jù):
①兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示:
班級 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
甲班 | 75 | x | 75 |
乙班 | 72 | 70 | y |
在表中:x=________,y=________.
②若規(guī)定測試成績在80分(含80分)以上的學(xué)生身體素質(zhì)為優(yōu)秀請估計(jì)乙班50名學(xué)生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生有________人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題:如圖(1),點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.
【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD,請你利用圖(1)證明上述結(jié)論.
【類比引申】如圖(2),四邊形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足 關(guān)系時,仍有EF=BE+FD;請證明你的結(jié)論.
【探究應(yīng)用】如圖(3),在某公園的同一水平面上,四條通道圍成四邊形ABCD.已知AB=AD=80米,∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E、F,且AE⊥AD,DF=40(﹣1)米,現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路,求這條道路EF的長.(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù): =1.41, =1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某工程隊(duì)在工地利用互相垂直的兩面墻AE、AF,另兩邊用鐵柵欄圍成一個長方形場地ABCD,中間再用鐵柵欄分割成兩個長方形,鐵柵欄總長180米,已知墻AE長90米,墻AF長為60米.
設(shè)米,則CD為______米,四邊形ABCD的面積為______米;
若長方形ABCD的面積為4000平方米,問BC為多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象對稱軸為,圖象交x軸于A,B,交y軸于,且,直線與二次函數(shù)圖象交于M,在N的右邊,交y軸于P.
求二次函數(shù)圖象的解析式;
若,且的面積為3,求k的值;
若,直線AN交y軸于Q,求的值或取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一面墻上有一個矩形的門洞,現(xiàn)要將它改為一個圓弧形的門洞,圓弧所在的圓外接矩形,已知矩形的高AC=2米,寬CD=米.
(1)求此圓形門洞的半徑;
(2)求要打掉墻體的面積.
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