【題目】已知：如圖，，點是的中點，平分，.

（1）求證：；

（2）若，試判斷的形狀，并說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）△ABC為等邊三角形

【解析】

（1）根據(jù)三線合一定理，得AD⊥BD，由角平分線的性質定理，得BE=BD，即可得到，即可得到結論；

（2）由BE∥AC，則∠EAC=∠E=90°，由角平分線的性質，得到∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°，則∠BAC＝60°，即可得到答案.

（1）證明：如圖，

∵AB=AC ，點D是BC中點

∴AD⊥BD

∵AB平分∠DAE，AE⊥BE

∴BE=BD

∴

∴AD=AE；

（2）解：△ABC為等邊三角形

∵BE∥AC

∴∠EAC=∠E=90°

∵AB=AC ，AD是中線

∴AD平分∠BAC

∵AB平分∠DAE

∴∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°

∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°

∵AB＝AC

∴△ABC是等邊三角形.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD中，∠ADC=120°，ADAB，E、F分別是AB、CD的中點，過點A作AG∥BD，交CB的延長線于點G．

（1）求證：DE=BE；

（2）請判斷四邊形AGBD是什么特殊的四邊形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像與x軸和y軸的正半軸分別交于A，B兩點．已知OA＋OB＝6（O為坐標原點），且＝4，則這個一次函數(shù)的解析式為 （　�。�

A.y＝－x＋2B.y＝－2x＋4

C.y＝x＋2D.y＝－x＋2或y＝－2x＋4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校八年級甲、乙兩班各有學生50人，為了了解這兩個班學生身體素質情況，進行了抽樣調查過程如下，請補充完整，

收集數(shù)據(jù)：從甲、乙兩個班各隨機抽取10名學生進行身體素質測試測試成績(百分制)如下：

甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65

乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70

（1）整理描述數(shù)據(jù)：按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

成績x人數(shù)班級

50≤x<60

60≤x<70

70≤x<80

80≤x<90

90≤x<100

甲班

1

3

3

2

1

乙班

2

1

m

2

n

在表中：m=________；n=________．

（2）分析數(shù)據(jù)：

①兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：

班級

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

甲班

75

x

75

乙班

72

70

y

在表中：x=________，y=________．

②若規(guī)定測試成績在80分(含80分)以上的學生身體素質為優(yōu)秀請估計乙班50名學生中身體素質為優(yōu)秀的學生有________人．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題：如圖（1），點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關系．

【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請你利用圖（1）證明上述結論．

【類比引申】如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點E、F分別在邊BC、CD上，則當∠EAF與∠BAD滿足　 關系時，仍有EF=BE+FD；請證明你的結論.

【探究應用】如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長.（結果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： =1.41， =1.73）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某工程隊在工地利用互相垂直的兩面墻AE、AF，另兩邊用鐵柵欄圍成一個長方形場地ABCD，中間再用鐵柵欄分割成兩個長方形，鐵柵欄總長180米，已知墻AE長90米，墻AF長為60米．

設米，則CD為______米，四邊形ABCD的面積為______米；

若長方形ABCD的面積為4000平方米，問BC為多少米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象對稱軸為，圖象交x軸于A，B，交y軸于，且，直線與二次函數(shù)圖象交于M，在N的右邊，交y軸于P．

求二次函數(shù)圖象的解析式；

若，且的面積為3，求k的值；

若，直線AN交y軸于Q，求的值或取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一面墻上有一個矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個圓弧形的門洞，圓弧所在的圓外接矩形，已知矩形的高AC=2米，寬CD=米．

(1)求此圓形門洞的半徑；

(2)求要打掉墻體的面積．

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