Question

【題目】如圖，一面墻上有一個(gè)矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個(gè)圓弧形的門洞，圓弧所在的圓外接矩形，已知矩形的高AC=2米，寬CD=米．

(1)求此圓形門洞的半徑；

(2)求要打掉墻體的面積．

Answer 1

【答案】 (1)圓形門洞的半徑為；(2)要打掉墻體的面積為（π﹣）平方米 ．

【解析】

（1）先證得BC是直徑，在直角三角形BCD中，由BD與CD的長(zhǎng)，利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，即可求得半徑；

（2）打掉墻體的面積=2（S扇形OAC﹣S△AOC）+S扇形OAB﹣S△AOB，根據(jù)扇形的面積和三角形的面積求出即可．

（1）連結(jié)AD、BC．

∵∠BDC=90°，∴BC是直徑，∴BC==，∴圓形門洞的半徑為．

（2）取圓心O，連結(jié)OA．由上題可知，OA=OB=AB=，∴△AOB是正三角形，∴∠AOB=60°，∠AOC=120°，∴S△AOB=，S△AOC=，∴S=2（S扇形OAC﹣S△AOC）+S扇形OAB﹣S△AOB=2（﹣）+（﹣）=π﹣，∴打掉墻體面積為（π﹣）平方米．