【題目】如圖,ABCD中,∠ADC=120°,ADAB,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AG∥BD,交CB的延長線于點(diǎn)G.
(1)求證:DE=BE;
(2)請判斷四邊形AGBD是什么特殊的四邊形,并說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)四邊形AGBD是矩形.理由見解析.
【解析】
(1)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)可得,再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得,然后根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得,最后根據(jù)等量代換即可得證;
(2)先根據(jù)平行四邊形的判定可知四邊形AGBD是平行四邊形,再由(1)易知,從而根據(jù)矩形的判定即可得出答案.
(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形
∵
E是AB的中點(diǎn)
是等邊三角形
;
(2)四邊形AGBD是矩形.理由如下:
且
∴四邊形AGBD是平行四邊形
由(1)的證明知
∴平行四邊形AGBD是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B,C重合).以AD為邊做正方形ADEF,連接CF
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時.求證CF+CD=BC;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時,其他條件不變,請直接寫出CF,BC,CD三條線段之間的關(guān)系;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長線上時,且點(diǎn)A,F分別在直線BC的兩側(cè),其他條件不變;
①請直接寫出CF,BC,CD三條線段之間的關(guān)系;
②若正方形ADEF的邊長為,對角線AE,DF相交于點(diǎn)O,連接OC.求OC的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:yx與直線l:y=kx+b相交于點(diǎn)A(a,3),直線交l交y軸于點(diǎn)B(0,﹣5).
(1)求直線l的解析式;
(2)將△OAB沿直線l翻折得到△CAB(其中點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C),求證:AC∥OB;
(3)在直線BC下方以BC為邊作等腰直角三角形BCP,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,點(diǎn)O是邊AC上一個動點(diǎn),過O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E,交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F.
(1)求證:OE=OF;
(2)若CE=12,CF=5,求OC的長;
(3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示.下列結(jié)論:①abc>0;②2a﹣b<0;③4a﹣2b+c<0;④(a+c)2<b2其中正確的個數(shù)有( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解答下列各題
(1)已知:如圖1,直線AB、CD被直線AC所截,點(diǎn)E在AC上,且∠A=∠D+∠CED,求證:AB∥CD;
(2)如圖2,在正方形ABCD中,AB=8,BE=6,DF=4.
①試判斷△AEF的形狀,并說明理由;
②求△AEF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB
(1)如圖1,∠BOC和∠A有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由
(2)如圖2,過O點(diǎn)的直線分別交△ABC的邊AB、AC于E、F(點(diǎn)E不與A,B重合,點(diǎn)F不與A、C重合),BP平分外角∠DBC,CP平分外角∠GCB,BP,CP相交于P.求證:∠P=∠BOE+∠COF;
(3)如果(2)中過O點(diǎn)的直線與AB交于E(點(diǎn)E不與A、B重合),與CA的延長線交于F在其它條件不變的情況下,請直接寫出∠P、∠BOE、∠COF三個角之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】春節(jié)即將來臨,根據(jù)習(xí)俗好多家庭都會在門口掛紅燈籠和貼對聯(lián).某商店看準(zhǔn)了商機(jī),準(zhǔn)備購進(jìn)批紅燈籠和對聯(lián)進(jìn)行銷售,已知紅燈籠的進(jìn)價是對聯(lián)進(jìn)價的2.25倍,用720元購進(jìn)對聯(lián)的數(shù)量比用540元購進(jìn)紅燈籠的數(shù)量多60件
(1)對聯(lián)和紅燈籠的進(jìn)價分別為多少?
(2)由于銷售火爆,第一批售完后,該商店以相同的進(jìn)價再購進(jìn)300幅對聯(lián)和200個紅燈籠.已知對聯(lián)的銷售價格為12元一幅,紅燈籠的銷售價格為24元一個.銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)對聯(lián)售出了總數(shù)的,紅燈籠售出了總數(shù)的.為了清倉,該店老板決定對剩下的紅燈籠和對聯(lián)以相同的折扣數(shù)打折銷售,并很快全部售出,問商店最低打幾折,才能使總的利潤率不低于20%?
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