Question

如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O分別切AB，AC，BC于F，E，D，若∠A=70°，則∠BOC=________度，∠EDF=________度．

Answer 1

125    55
分析：已知O是△ABC的內(nèi)心，則OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB；由三角形內(nèi)角和定理，可求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，進(jìn)而可求得∠OBC、∠OCB的度數(shù)；在△OBC中，即可求出∠BOC的度數(shù)；
由切線長(zhǎng)定理知：CE=CD；且OC平分∠ECD，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得出OC垂直平分DE，同理可求得OB也垂直DF，因此∠BOC和∠FDE互補(bǔ)，由此可求得∠FDE的度數(shù)．
解答：∵O是△ABC的內(nèi)心，
∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線；
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-70°）=55°；
∴∠BOC=180°-55°=125°．
∵CA、CB分別切⊙O于E、D，
∴CE=CD；又OC平分∠BCA，
∴OC⊥DE；
同理可得：OB⊥DF；
∴∠FDE=180°-∠BOC=55°．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理及三角形內(nèi)角和定理．