【題目】如圖:數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn),分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為a,b,已知(a+1)2與|b﹣3|互為相反數(shù).點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn),對(duì)應(yīng)為x.
(1)a= ;b=
(2)若點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等,則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是
(3)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和為5?若存在,請(qǐng)求出x的值;若不存在,說明理由;
(4)|x﹣a|+|x﹣b|的最小值=
(5)當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)A以每分鐘5個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng),問幾分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等?
【答案】(1) ﹣1,3;(2)1;(3) x1=﹣1.5,x2=3.5;(4)4;(5) 分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等
【解析】
(1)根據(jù)(a+1)2與|b-3|互為相反數(shù),可以求得a、b的值;
(2)根據(jù)題意可以得到關(guān)于x的方程,從而可以求得x的值;
(3)根據(jù)題意可以列出關(guān)于x的方程,本題得以解決;
(4)根據(jù)題意,利用分類討論的思想可以解答本題;
(5)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程,本題得以解決.
解:(1)∵(a+1)2與|b﹣3|互為相反數(shù),
∴a+1=0,b﹣3=0,
解得,a=﹣1,b=3,
故答案為:﹣1,3;
(2)由題意可得,
|x﹣(﹣1)|=|x﹣3|,
解得,x=1,
故答案為:1;
(3)數(shù)軸上存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和為5,
由題意可得,
|x﹣(﹣1)|+|x﹣3|=5,
解得,x1=﹣1.5,x2=3.5;
(4)∵a=﹣1,b=3,
∴|x﹣a|+|x﹣b|=|x﹣(﹣1)|+|x﹣3|=|x+1|+|x﹣3|,
當(dāng)x>3時(shí),|x+1|+|x﹣3|=x+1+x﹣3=2x﹣2>4,
當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí),|x+1|+|x﹣3|=x+1+3﹣x=4,
當(dāng)x<﹣1時(shí),|x+1|+|x﹣3|=﹣x﹣1+3﹣x=﹣2x+2>4,
∴|x+1|+|x﹣3|的最小值是4,
故答案為:4;
(5)設(shè)t分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等,
﹣t﹣(﹣1﹣5t)=t+3,
解得,t=,
答:分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面內(nèi)一定點(diǎn)A在直線MN的上方,點(diǎn)O為直線MN上一動(dòng)點(diǎn) ,作射線OA、OP、OA’,當(dāng)點(diǎn)O在直線MN上運(yùn)動(dòng)時(shí),始終保持∠MOP=90°、∠AOP=∠A’OP,將射線OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到射線OB
(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)A在射線OP的左側(cè),若OB平分∠A’OP,求∠AOP的度數(shù);
(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)A在射線OP的左側(cè),∠AOM=3∠A’OB時(shí),求的值;
(3)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻時(shí),∠A’OB=150°,直接寫出∠BOP= 度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某單元樓居民六月份的用電(單位:度)情況,則關(guān)于用電量描述不正確的是( )
A. 眾數(shù)為30 B. 中位數(shù)為30 C. 平均數(shù)為24 D. 方差為84
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:①若=﹣1,則a、b互為相反數(shù);②若a+b<0,且>0,則|a+2b|=﹣a﹣2b;③一個(gè)數(shù)的立方是它本身,則這個(gè)數(shù)為0或1;④若﹣1<a<0,則a2>﹣;⑤若a+b+c<0,ab>0,c>0,則|﹣a|=﹣a,其中正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1) (2)
(3)(-2)-(+4.7)-(-0.4)+ (-3.3) (4)
(5) (6)(-+)×(-36)
(7) (8)—(用簡(jiǎn)便方法計(jì)算)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10cm,BD⊥AC于點(diǎn)D,BD=8cm.點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),沿AC的方向勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)直線PQ由點(diǎn)B出發(fā),沿BA的方向勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過程中始終保持PQ∥AC,直線PQ交AB于點(diǎn)P、交BC于點(diǎn)Q、交BD于點(diǎn)F.連接PM,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t≤5).線段CM的長(zhǎng)度記作y甲 , 線段BP的長(zhǎng)度記作y乙 , y甲和y乙關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)變化情況如圖所示.
(1)由圖2可知,點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度是每秒 cm,當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PQCM是平行四邊形?在圖2中反映這一情況的點(diǎn)是;
(2)設(shè)四邊形PQCM的面積為ycm2 , 求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在某一時(shí)刻t,使S四邊形PQCM= S△ABC?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由;
(4)連接PC,是否存在某一時(shí)刻t,使點(diǎn)M在線段PC的垂直平分線上?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A1(1,0),A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1),A5(2,-1),…,則點(diǎn)A2 019的坐標(biāo)為____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】李同學(xué)每天上學(xué)、放學(xué)使用公交卡乘坐公交車,公交卡的余額是100元.如果乘車次數(shù)用表示,公交卡上的余額用表示.
次數(shù) | 余額(元) |
1 | |
2 | |
3 | |
… | … |
(1)請(qǐng)你根據(jù)表格中的信息,計(jì)算出第4次乘車后,公交卡上的余額;
(2)請(qǐng)你寫出李同學(xué)公交卡上的余額與乘車次數(shù)的關(guān)系式;
(3)請(qǐng)幫李同學(xué)計(jì)算乘20次車后,公交卡上余額是多少元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn) (不與B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于點(diǎn)E,且 .下列結(jié)論: ①△ADE∽△ACD;
②當(dāng)BD=6時(shí),△ABD與△DCE全等;
③△DCE為直角三角形時(shí),BD為8或 ;
④CD2=CECA.
其中正確的結(jié)論是(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)
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