Question

【題目】如圖，中，，，平分，于點，連結(jié)交于點，則圖中的等腰三角形有（ ）

A.2個B.3個C.4個D.5個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)等腰三角形的判定，運用直角三角形的兩個銳角互余和角平分線的性質(zhì)，證得∠CAD=∠BAD=30°，CD=ED，AC=AE，即△ABD、△CDE、△ACE、△BCE是等腰三角形.

∵∠ACB=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=60°，

∵AD是角平分線，

∴∠CAD=∠BAD=30°，

∴AD=BD．

∴△ABD是等腰三角形．

∵AD是角平分線，∠ACB=90°，DE⊥AB，

∴CD=ED

∴AC=AE

∴△CDE、△ACE是等腰三角形；

∵AC=AE，∠BAC=60°，

∴∠ACE=60°，

∵，

∴∠BCE=30°

∴∠BCE=∠B

∴△CEB是等腰三角形

所以此圖中有4個等腰三角形．

故選C．