Question

【題目】等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為20°，則此三角形的頂角度數(shù)為_____．

Answer 1

【答案】40°．

【解析】

此題要分兩種情況討論：
（1）當(dāng)?shù)妊�三角形的頂角是鈍角時，腰上的高在三角形的外部，求出底角，再計算出頂角不是鈍角，推出矛盾可知此情況不存在；
（2）當(dāng)?shù)妊�三角形的頂角是銳角時，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，求得底角，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，可得頂角的度數(shù)．

解：如圖，分兩種情況討論：

（1）頂角是鈍角時，由題意得：∠B＝90°﹣20°＝70°，

∴頂角＝180°﹣2×70°＝40°，不是鈍角，故此情況不存在；

（2）頂角是銳角時，∠B＝90°﹣20°＝70°，

∠A＝180°﹣2×70°＝40°，是銳角，符合題意．

故答案為：40°．