Question

【題目】已知關(guān)于的二次方程的兩根為、，且，則________，________．

Answer 1

【答案】

【解析】

欲求|α﹣β|的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，再利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：α+β=2（a﹣2），αβ=a2﹣5，而αβ=2α+2β=2（α+β），a2﹣5=2[2（a﹣2）]，即可求得α的值，即可求得方程，解方程求得方程的兩根，從而求得|α﹣β|的值．

由題意知，α+β=2（a﹣2），αβ=a2﹣5，而αβ=2α+2β=2（α+β），∴a2﹣5=2[2（a﹣2）]，∴a2﹣4a+3=0，解得：a1=1，a2=3．

又∵方程有兩根，∴△=4（a﹣2）2+4（a2﹣5）=﹣16a+36≥0，∴a≤，∴a2=3舍去．

當a=1時，原方程化為：x2+2x﹣4=0，解得：α=﹣1﹣，β=﹣1+，∴|α﹣β|=．

故答案為：1，．