【題目】如圖，已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 10，E 在 BC 邊上運(yùn)動(dòng)，取 DE 的中點(diǎn) G，EG 繞點(diǎn) E 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得 EF，問(wèn) CE 長(zhǎng)為多少時(shí)，A、C、F 三點(diǎn)在一條直線上（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

過(guò)F作BC的垂線，交BC延長(zhǎng)線于N點(diǎn)，連接AF．只要證明Rt△FNE∽Rt△ECD，利用相似比2：1解決問(wèn)題．再證明△CNF是等腰直角三角形即可解決問(wèn)題．

過(guò)F作BC的垂線，交BC延長(zhǎng)線于N點(diǎn)，連接AF.


∵∠DCE=∠ENF=90°,∠DEC+∠NEF=90°,∠NEF+∠EFN=90°,
∴∠DEC=∠EFN，
∴Rt△FNE∽Rt△ECD，
∵DE的中點(diǎn)G,EG繞E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得EF，
∴兩三角形相似比為1:2，
∴可以得到CE=2NF,NE=CD=5.
∵AC平分正方形直角，
∴∠NFC=45°，
∴△CNF是等腰直角三角形，
∴CN=NF，
∴CE=NE=5=，
故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：如果一條直線與一條曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，且曲線位于直線的同旁，稱之為直線與曲線相切，這條直線叫做曲線的切線，直線與曲線的唯一交點(diǎn)叫做切點(diǎn)．

（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，5為半徑作圓，交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，求過(guò)點(diǎn)的圓 的切線的解析式；

（2）若拋物線（）與直線（）相切于點(diǎn)，求直線的解析式；

（3）若函數(shù)的圖象與直線相切，且當(dāng)時(shí)，的最小值為，求的值．

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【題目】如圖示意圖，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)C在線段OA上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)C不與O、A重合），過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，再以CD為一邊在CD右側(cè)畫正方形CDEF．連接AF并延長(zhǎng)交x軸于B，連接OF．若△BEF與△OEF相似，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是________．

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【題目】電動(dòng)自行車已成為市民日常出行的首選工具。據(jù)某市品牌電動(dòng)自行車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計(jì)，該品牌電動(dòng)自行車1月份銷售150輛，3月銷售216輛.

（1）求該品牌電動(dòng)車銷售量的月平均增長(zhǎng)率；

（2）若該品牌電動(dòng)自行車的進(jìn)價(jià)為2300元，售價(jià)2800元，則該經(jīng)銷商1月至3月共盈利多少元？

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【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c為常數(shù)）圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答問(wèn)題．

（1）寫出過(guò)程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根．

（2）寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集．

（3）若方程ax2+bx+c＝k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

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【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，連結(jié)OC，弦AD∥OC，直線CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：直線CD是⊙O的切線；

（2）若DE＝2BC，AD＝5，求OC的值．

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【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+1（k≠0）與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象有公共點(diǎn)A（1，2）．直線l⊥x軸于點(diǎn)N（3，0），與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B，C．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△ABC的面積？

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【題目】如圖，是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時(shí)，水面寬4米．若水面下降1米，則水面寬度將增加多少米？

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【題目】（2017四川省達(dá)州市，第16題，3分）如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，連接AE，將矩形沿AE翻折，使點(diǎn)B落在CD邊F處，連接AF，在AF上取點(diǎn)O，以O為圓心，OF長(zhǎng)為半徑作⊙O與AD相切于點(diǎn)P．若AB=6，BC=，則下列結(jié)論：①F是CD的中點(diǎn)；②⊙O的半徑是2；③AE=CE；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________．

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