【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，分析下列四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③a+b+c＞0；④a-b+c＞0．其中正確的結(jié)論有（　　）

A. 1個(gè)

B. 2個(gè)

C. 3個(gè)

D. 4個(gè)

【答案】B

【解析】

①由拋物線的開口方向，拋物線與y軸交點(diǎn)的位置、對稱軸即可確定a、b、c的符號(hào)，即得abc的符號(hào)；

②由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)判斷即可；

③x＝1時(shí)，y＜0，即a+b＋c＜0；

④x＝1時(shí)，y＞0，即ab＋c＞0．

解：①由拋物線開口向下，可得a＜0，又由拋物線與y軸交于正半軸，可得c＞0，然后由對稱軸在y軸左側(cè)，得到b與a同號(hào)，則可得b＜0，abc＞0，故①錯(cuò)誤；

②由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得b24ac＞0，故②正確；

③x＝1時(shí)，y＜0，即a+b＋c＜0，故③錯(cuò)誤；

④x＝1時(shí)，y＞0，即ab＋c＞0，故④正確．

綜上所述，正確的結(jié)論有2個(gè)．

故選：B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠C＝60°，AD是⊙O的直徑，Q是AD延長線上的一點(diǎn)，且BQ＝AB．

（1）求證：BQ是⊙O的切線；

（2）若AQ＝6．

①求⊙O的半徑；

②P是劣弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF∥AB，EF分別交CA、CB的延長線于E、F兩點(diǎn)，連接OP，當(dāng)OP和AB之間是什么位置關(guān)系時(shí)，線段EF取得最大值？判斷并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題提出：

如圖，圖①是一張由三個(gè)邊長為 1 的小正方形組成的“L”形紙片，圖②是一張 a× b 的方格紙（a× b的方格紙指邊長分別為 a，b 的矩形，被分成 a× b個(gè)邊長為 1 的小正方形，其中 a≥2 ， b≥2，且 a，b 為正整數(shù)） ．把圖①放置在圖②中，使它恰好蓋住圖②中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？

問題探究：

為探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后得出一般性的結(jié)論．

探究一：

把圖①放置在 2× 2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？

如圖③，對于 2×2的方格紙，要用圖①蓋住其中的三個(gè)小正方形，顯然有 4 種不同的放置方法．

探究二：

把圖①放置在 3×2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？

如圖④，在 3×2的方格紙中，共可以找到 2 個(gè)位置不同的 2 ×2方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖①放置在 3×2 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有 2 ×4＝8種

不同的放置方法．

探究三：

把圖①放置在 a ×2 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？

如圖⑤， 在 a ×2 的方格紙中，共可以找到______個(gè)位置不同的 2×2方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖①放置在 a× 2 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有______種不同的放置方法．

探究四：

把圖①放置在 a ×3 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？

如圖⑥，在 a ×3 的方格紙中，共可以找到______個(gè)位置不同的 2×2方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖①放置在 a ×3 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有_____種不同的放置方法．

……

問題解決：

把圖①放置在 a ×b的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，寫出解答過程，不需畫圖．）

問題拓展：

如圖，圖⑦是一個(gè)由 4 個(gè)棱長為 1 的小立方體構(gòu)成的幾何體，圖⑧是一個(gè)長、寬、高分別為 a，b ，c （a≥2 ， b≥2 ， c≥2 ，且 a，b，c 是正整數(shù)）的長方體，被分成了a×b×c個(gè)棱長為 1 的小立方體．在圖⑧的不同位置共可以找到______個(gè)圖⑦這樣的幾何體．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2﹣x+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，直線y＝﹣x+b與拋物線相交于點(diǎn)A，D，與y軸交于點(diǎn)E，已知OB＝，OC＝2．

（1）求a，b，c的值；

（2）點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若直線PE∥AC，連接PA、PE，求tan∠APE的值；

（3）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿著y軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，是否存在某一位置，使得∠OAQ+∠OAD＝30°？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，EM⊥BC交AB于點(diǎn)M，點(diǎn)N在射線MB上，且AE是AM和AN的比例中項(xiàng)．

（1）如圖1，求證：∠ANE＝∠DCE；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)N在線段MB之間，聯(lián)結(jié)AC，且AC與NE互相垂直，求MN的長；

（3）連接AC，如果△AEC與以點(diǎn)E、M、N為頂點(diǎn)所組成的三角形相似，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在菱形ABCD中，∠A=60°,AB=8cm,如圖①，點(diǎn)E,H從點(diǎn)A開始向B,D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F,G從點(diǎn)C向B,D運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度都為1cm/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t<8）.

（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=4時(shí)，求證：四邊形EFGH為矩形；

（2）當(dāng)t等于多少秒時(shí)，四邊形EFGH面積是菱形ABCD面積的；

（3）如圖②，連接HF,BG，當(dāng)t等于多少秒時(shí)，HF⊥BG.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+6與x、y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,雙曲線的解析式為

(1)求出線段AB的長

(2)在雙曲線第四象限的分支上存在一點(diǎn)C,使得CB⊥AB,且CB=AB,求k的值;

(3)在(1)(2)的條件下,連接AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),過D作AC的垂線BF,交AC于B,交直線AB于F,連AD,若點(diǎn)P為射線AD上的一動(dòng)點(diǎn),連接PC、PF,當(dāng)點(diǎn)P在射線AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),PF-PC的值是否發(fā)生改變?若改變,請求出其范圍;若不變,請證明并求出定值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)F作FE⊥AD，垂足為E，將△AEF沿點(diǎn)A到點(diǎn)B的方向平移，得到△A'E'F'，設(shè)點(diǎn)P、P'分別是EF、E'F'的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A'與點(diǎn)B重合時(shí)，四邊形PP'CD的面積為（　�。�

A. 7B. 6C. 8D. 8﹣4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AC，E是邊BC上的點(diǎn)，且∠AED＝∠CAD，DE交AC于點(diǎn)F．

（1）求證：△ABE∽△DAF；

（2）當(dāng)ACFC＝AEEC時(shí)，求證：AD＝BE．

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同步練習(xí)冊答案