觀察下列等式：9-1=2×4，16-4=3×4，25-9=4×4，36-16=5×4，…，這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n表示自然數(shù)，請猜想出這個規(guī)律，用含n的等式表示出來，并加以證明．
考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類
專題：
分析：先將等式進行整理，仔細(xì)觀察分析整理后的等式不難發(fā)現(xiàn)存在的規(guī)律，用關(guān)于n的等式表示出來即可．
解答：解：將等式進行整理得：
32-12=4（1+1）；
42-22=4（2+1）；
52-32=4（3+1）；
…
所以規(guī)律為：（n+2）2-n2=4（n+1）．
證明：左邊=n2+4n+4-n2=4n+4，
右邊=4n+4，
左邊=右邊，
所以（n+2）2-n2=4（n+1）．
點評：此題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，先對原來的等式進行整理，找出運算的規(guī)律解決問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：
（1）4x2-2（m+1）x+m=0．
（2）（2x-1）（2x-m）=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在⊙O中，
AB
=
AC
，D為弧AC上一點，且∠CDB=60°．
（1）求證：△ABC是等邊三角形．
（2）過點B作BP∥CD，交DA延長線于點P，請依題意畫出示意圖．若AD=1，CD=5，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）解方程：x（x-2）-（x-2）=0
（2）已知：代數(shù)式
x2-2x-3
2x-6
的值為0，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y為實數(shù)，且|x+2|與
y-3
互為相反數(shù)，則（x+y）2012的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點都在網(wǎng)格點上，回答下列問題：
（1）畫出ABC繞點P旋轉(zhuǎn)180°得到的A1B1C1，并寫出點A1的坐標(biāo)．
（2）畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A2B2C2，并寫出點A2的坐標(biāo)．
（3）直接寫出ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，D為BC邊的中點，E為AC邊上任意一點，BE交AD于點O，李瑞學(xué)生在研究這一問題時，發(fā)現(xiàn)了如下的事實：
（1）當(dāng)
AF
AC
=
1
2
=
1
1+1
時，有
AO
AD
=
2
3
=
2
2+1
（如圖1）；
（2）當(dāng)
AF
AC
=
1
3
=
2
2+1
時，有
AO
AD
=
2
4
=
2
2+2
（如圖2）；
（3）當(dāng)
AF
AC
=
1
4
=
1
1+3
時，有
AO
AD
=
2
5
=
2
2+3
（如圖3）；

在圖4中，當(dāng)
AE
AC
=
1
1+n
時，參照上述研究結(jié)論，請你猜想用n表示
AO
AD
的一般結(jié)論
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求出下列圖形中x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各圖形中，其中的一個三角形是由另一個三角形通過平移得到的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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同步練習(xí)冊答案