【題目】一個(gè)零件的形狀如圖1所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角．工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖2所示．

圖1 圖2

(1)你認(rèn)為這個(gè)零件符合要求嗎？為什么？

(2)求這個(gè)零件的面積．

【答案】(1)這個(gè)零件符合要求．理由見(jiàn)解析；（2）36

【解析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷出△ABD、△BDC的形狀，從而判斷這個(gè)零件是否符合要求；（2）這個(gè)零件的面積=△ABD的面積+△BDC的面積，再根據(jù)三角形面積公式即可求解．

解：（1）∵AD=4，AB=3，BD=5，DC=13，BC=12，
∴AB2+AD2=BD2，
BD2+BC2=DC2，
∴△ABD、△BDC是直角三角形，
∴∠A=90°，∠DBC=90°，
故這個(gè)零件符合要求．
（2）這個(gè)零件的面積=△ABD的面積+△BDC的面積
=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36．
故這個(gè)零件的面積是36．

“點(diǎn)睛”本題考查了勾股定理的逆定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理判斷△ABD、△BDC的形狀．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在以點(diǎn)O為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A，C分別在y軸，軸的正半軸上，現(xiàn)將正方形OABC繞點(diǎn)О順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A第一次落在直線上時(shí)，停止轉(zhuǎn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AB邊交直線于點(diǎn)M，BC邊交軸于點(diǎn)N．

（1）旋轉(zhuǎn)停止時(shí)正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是_________.

（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)MN和AC平行時(shí)，

①與是否全等？此時(shí)正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是多少？

②直接寫出的周長(zhǎng)的值，并判斷這個(gè)值在正方形OABC的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中是否發(fā)生變化．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示,兩個(gè)含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直線l滑動(dòng),下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( 　)

A. 四邊形ACDF是平行四邊形 B. 當(dāng)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)時(shí),四邊形ACDF是矩形

C. 當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí),四邊形ACDF是菱形 D. 四邊形ACDF不可能是正方形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，設(shè)交的平分線于點(diǎn)，交的外角的平分線于點(diǎn)．

（1）探究與的數(shù)量關(guān)系并加以證明.

（2）連接，當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形可能為菱形嗎？若可能，請(qǐng)證明；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）連接，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（4）在（3）的條件下，滿足什么條件時(shí)，四邊形是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知∠ADC=90°，AD=8m，CD=6m,BC=24m，AB=26m，則圖中陰影部分的面積為_________;

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＞90°，CD為∠ACB的角平分線，在AC邊上取點(diǎn)E，使DE＝DB，且∠AED＞90°．若∠A＝α，∠ACB＝β，則（　　）

A.∠AED＝180°﹣α﹣βB.∠AED＝180°﹣α﹣β

C.∠AED＝90°﹣α+βD.∠AED＝90°+α+β

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解決下列兩個(gè)問(wèn)題：

（1）如圖1，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5．EF垂直且平分BC．點(diǎn)P在直線EF上，直接寫出PA+PB的最小值，并在圖中標(biāo)出當(dāng)PA+PB取最小值時(shí)點(diǎn)P的位置；

解：PA+PB的最小值為　 　．

（2）如圖2．點(diǎn)M、N在∠BAC的內(nèi)部，請(qǐng)?jiān)凇?/span>BAC的內(nèi)部求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到∠BAC兩邊的距離相等，且使PM＝PN．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，無(wú)需證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣傳材料．甲印刷廠提出：每份材料收1元印刷費(fèi)，另收150元的制版費(fèi)；乙印刷廠提出：每份材料收2.5元印刷費(fèi)，不收制版費(fèi)．設(shè)在同一家印刷廠一次印制數(shù)量為份(為正整數(shù))．

(1)根據(jù)題意，填寫下表：

一次印制數(shù)量(份)

5

10

20

…

甲印刷廠收費(fèi)(元)

155

…

乙印刷廠收費(fèi)(元)

12.5

…

(2)在印刷品數(shù)量大于800份的情況下選哪家印刷廠印制省錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D為AC上一點(diǎn)，且CD=CB,以BC為直徑作☉O,交BD于點(diǎn)E，連接CE,過(guò)D作DFAB于點(diǎn)F,∠BCD=2∠ABD.

（1）求證：AB是☉O的切線；

（2）若∠A=60°，DF=,求☉O的直徑BC的長(zhǎng)。

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