Question

閱讀下列一段文字，然后回答下列問(wèn)題．
已知平面內(nèi)兩點(diǎn)M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），則這兩點(diǎn)間的距離可用下列公式計(jì)算：
MN=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

．
例如：已知P（3，1）、Q（1，-2），則這兩點(diǎn)間的距離PQ=

(3-1)2+(1+2)2

=

13

．
特別地，如果兩點(diǎn)M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）所在的直線與坐標(biāo)軸重合或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸，那么這兩點(diǎn)間的距離公式可簡(jiǎn)化為MN=丨x₁-x₂丨或丨y₁-y₂丨．
（1）已知A（1，2）、B（-2，-3），試求A、B兩點(diǎn)間的距離；
（2）已知A、B在平行于x軸的同一條直線上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為5，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-1，試求A、B兩點(diǎn)間的距離；
（3）已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，4）、B（-1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形狀嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理,兩點(diǎn)間的距離公式,勾股定理

專(zhuān)題：閱讀型

分析：（1）（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；
（3）先根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出AB，BC，AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可作出判斷．

解答：解：（1）AB=

(1+2)2+(2+3)2

=

34

；     

（2）AB=丨5-（-1）丨=6；           

（3）△ABC是直角三角形           
理由：∵AB=

(0+1)2+(4-2)2

=

5

，BC=

(-1-4)2+(2-2)2

=5，
 AC=

(0-4)2+(4-2)2

=

20

，
∴AB²+AC²=（

5

）²+（

20

）²=25，BC²=5²=25．
∴AB²+AC²=BC²                               
∴△ABC是直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．