Question

【題目】一次函數(shù)的圖像與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，二次函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)A、B，與x軸相交于另一點(diǎn)C．

（1）求a、b的值；

（2）在直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖像；

（3）求∠ABC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1），b=6；（2）見解析；（3）∠ABC=45°

【解析】

（1）根據(jù)已知條件求得點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)的解析式，即可求得答案；

（2）根據(jù)列表、描點(diǎn)、依次連接即可畫出該二次函數(shù)的圖像；

（3）作AD⊥BC，利用兩點(diǎn)之間的距離公式求得的邊長，再運(yùn)用面積法求高的方法求得AD，最后用特殊角的三角函數(shù)值求得答案.

（1）∵一次函數(shù)的圖像與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，

∴令，則；令，則；

∴點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為： ，

∵二次函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)A、B，

∴，

解得：，

∴，b=6；

（2）由（1）知二次函數(shù)的解析式為：

對稱軸為直線： ，與x軸的交點(diǎn)為．

x		-2	-1	0	0.5	1	2	3
y		0	4	6	0.25	6	4	0

二次函數(shù)的圖像如圖：

（3）如圖，過A作AD⊥BC于D，

AB=，

CB=，

，

∵，

，

∴，

解得：，

在中，，

∵，

∴.

故∠ABC=45°.