（2009•淄博）如圖，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分線相交于梯形中位線EF上的一點(diǎn)P，若EF=3，則梯形ABCD的周長(zhǎng)為（ ）

A．9
B．10.5
C．12
D．15
【答案】分析：此題首先根據(jù)梯形的中位線定理得到AD+BC的值．
再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線發(fā)現(xiàn)等腰三角形，從而求得AB+CD的值，進(jìn)一步求得梯形的周長(zhǎng)．
解答：解：∵EF梯形的中位線，∴EF∥BC，AD+BC=2EF=6．
∴∠EPB=∠PBC．
又因?yàn)锽P平分∠EBC，所以∠EPB=∠EBP，∴BE=EP，∴AB=2EP．
同理可得，CD=2PF，所以AB+CD=2EF=6．
則梯形ABCD的周長(zhǎng)為6+6=12．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)梯形中位線定理和等腰三角形的判定以及性質(zhì)進(jìn)行解答．
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（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）正方形OABC的對(duì)角線OB與拋物線交于E點(diǎn)，線段FG過點(diǎn)E與x軸垂直，分別交x軸和線段BC于F，G點(diǎn)，試比較線段OE與EG的長(zhǎng)度；
（3）點(diǎn)H是拋物線上在正方形內(nèi)部的任意一點(diǎn)，線段IJ過點(diǎn)H與x軸垂直，分別交x軸和線段BC于I、J點(diǎn)，點(diǎn)K在y軸的正半軸上，且OK=OH，請(qǐng)證明△OHI≌△JKC．

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A．或
B．
C．
D．或

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A．或
B．
C．
D．或

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A．或
B．
C．
D．或

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（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）正方形OABC的對(duì)角線OB與拋物線交于E點(diǎn)，線段FG過點(diǎn)E與x軸垂直，分別交x軸和線段BC于F，G點(diǎn)，試比較線段OE與EG的長(zhǎng)度；
（3）點(diǎn)H是拋物線上在正方形內(nèi)部的任意一點(diǎn)，線段IJ過點(diǎn)H與x軸垂直，分別交x軸和線段BC于I、J點(diǎn)，點(diǎn)K在y軸的正半軸上，且OK=OH，請(qǐng)證明△OHI≌△JKC．

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