【題目】如圖，ABCD中，點E，F分別在邊BC，AD上，BE＝DF，∠AEC＝90°．

（1）求證：四邊形AECF是矩形；

（2）連接BF，若AB＝4，∠ABC＝60°，BF平分∠ABC，求AD的長．

【答案】（1）見解析；（2）6．

【解析】

（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，再根據(jù)線段的和差可得求得，然后根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形AECF是平行四邊形，最后根據(jù)矩形的判定定理即可得證；

（2）先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理可求出，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，然后根據(jù)角平分線的定義得到，最后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)即可得．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴

又∵

∴，即

∴四邊形AECF為平行四邊形

又∵

∴四邊形AECF是矩形；

（2）在中，

∴

∵四邊形AECF是矩形

∴

∵BF平分

∴

在中，

∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若直線經(jīng)過點，直線經(jīng)過點，且與關(guān)于軸對稱，則與的交點坐標(biāo)為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖，大樓AB右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°，測得大樓頂端A的仰角為45°（點B，C，E在同一水平直線上），已知AB=80m，DE=10m，求障礙物B，C兩點間的距離（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象在第二象限交于B、C兩點，與x軸交于點A，連接OC，∠ACO的角平分線交x軸于點D．若AB：BC：CO＝1：2：2，△COD的面積為6，則k的值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)且k≠0）的圖象交于A（﹣1，a）、B兩點，與x軸交于點C（﹣4，0）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（2）若點D是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的點，且點D到直線AC的距離為5，求點D的橫坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A(2，a)．

（1）求a，k的值；

（2）橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點．點P(m，n)為射線OA上一點，過點P作x軸，y軸的垂線，分別交函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點B，C．由線段PB，PC和函數(shù)y＝（x＞0）的圖象在點B，C之間的部分所圍成的區(qū)域（不含邊界）記為W．

①若PA＝OA，求區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有5個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某品牌太陽能熱火器的實物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管與支架所在直線相交于水箱橫斷面的圓心，支架與水平面垂直，厘米，，另一根輔助支架厘米，．

（1）求垂直支架的長度；（結(jié)果保留根號）

（2）求水箱半徑的長度．（結(jié)果保留三個有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是的直徑，是的弦．

（1）如圖①，連接，若，求的大�。�


（2）如圖②；是半圓弧的中點，的延長線與過點的切線相交于點，若，求的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點的坐標(biāo)是(－1，0)，點的坐標(biāo)是(0，6)，為的中點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°．后得到．若反比例函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過的中點，則k的值是（ ）

A.19B.16.5C.14D.11.5

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