Question

如圖，一次函數(shù)y=-

2

3

x+2的圖象分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角△ABC，則斜邊BC所在直線的解析式為（　　）

• A、y=

  1

  4

  x+2
• B、y=

  1

  3

  x+2
• C、y=

  1

  5

  x+2
• D、y=

  1

  6

  x+2

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,等腰直角三角形

專題：

分析：先求得A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得OA、OB的長，作CD⊥x軸于點(diǎn)D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性質(zhì)可知OA=CD，AD=OB，故可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式．

解答：解：一次函數(shù)y=-

2

3

x+2中，
令y=0，解得x=3．                            
則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，0）．
令x=0得y=2． 
則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，2）．                      
作CD⊥x軸于點(diǎn)D．
∵∠BAC=90°，
∴∠OAB+∠CAD=90°，
又∵∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠BAO，
在△ABO與△CAD中，

∠ACD=∠BAO  ∠BOA=∠CDA=90°   AB=AC

，
∴△ABO≌△CAD（AAS），
∴AD=OB=2，CD=OA=3，
∴OD=OA+AD=5．
則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（5，3）．                       
設(shè)直線BC的解析式是y=kx+b，
根據(jù)題意得：

b=2 5k+b=3

，
解得：

k= 1 5 b=2

．，
則直線BC的解析式是：y=

1

5

x+2．
故應(yīng)選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．