Question

【題目】下面是小明設(shè)計(jì)的“在已知三角形的一邊上取一點(diǎn)，使得這點(diǎn)到這個(gè)三角形的另外兩邊的距離相等”的尺規(guī)作圖過程：

已知：△ABC．

求作：點(diǎn)D，使得點(diǎn)D在BC邊上，且到AB，AC邊的距離相等．

作法：如圖，

作∠BAC的平分線，交BC于點(diǎn)D．則點(diǎn)D即為所求．

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形 (保留作圖痕跡)；

（2）完成下面的證明．

證明：作DE⊥AB于點(diǎn)E，作DF⊥AC于點(diǎn)F，

∵AD平分∠BAC，

∴ = ( ) (填推理的依據(jù)) ．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）DE，DF，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．

【解析】

(1)根據(jù)尺規(guī)作圖——角平分線的做法畫圖即可得到答案；

(2)根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等即可得到答案；

解：（1）作∠BAC的角平分線，如圖：

（2）作DE⊥AB于點(diǎn)E，作DF⊥AC于點(diǎn)F，

∵AD平分∠BAC，

∴DE=DF(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)．

故答案為：DE，DF，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．