【題目】如圖,在△ABC中,AD是高線,CE是中線,DC=BE,DG⊥CE于點(diǎn)G,求證:
(1)G是CE的中點(diǎn).
(2)∠B=2∠BCE.
【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析
【解析】試題分析:
(1)如圖,連接DE,由AD是△ABC的高,CE是△ABC的中線可證DE=AB=BE,結(jié)合DC=BE可得DE=DC,由此可得△DEC是等腰三角形,由DG⊥CE可得G為CE的中點(diǎn);
(2)由(1)的證明可知DE=DC,BE=DE,由此可得∠B=∠EDB,∠DEC=∠DCE,再由∠EDB=∠DEC+∠DCE可得結(jié)論.
試題解析:
(1)如圖,連結(jié)DE.
∵AD是高線,
∴△ABD是直角三角形.
∵CE是AB邊上的中線,
∴DE是Rt△ABD斜邊上的中線.
∴DE=BE.
∵DC=BE,
∴DE=DC.
又∵DG⊥CE,
∴CG=EG,即G是CE的中點(diǎn).
(2)∵DE=BE,
∴∠B=∠BDE.
∵DE=DC,
∴∠DEC=∠BCE.
∵∠BDE是△DCE的一個(gè)外角,
∴∠BDE=∠DEC+∠BCE=2∠BCE.
∴∠B=2∠BCE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,OP∥QR∥ST,則下列各式中正確的是( )
A.∠1+∠2+∠3=180°
B.∠1+∠2﹣∠3=90°
C.∠1﹣∠2+∠3=90°
D.∠2+∠3﹣∠1=180°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】能說明命題“關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0,當(dāng)m<﹣2時(shí)必有實(shí)數(shù)解”是假命題的一個(gè)反例為( )
A.m=﹣4
B.m=﹣3
C.m=﹣2
D.m=4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=4x+3m與y=7x﹣9的圖象經(jīng)過y軸上同一點(diǎn),則m=_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,M是邊AB的中點(diǎn),CH⊥AB于點(diǎn)H,CD平分∠ACB.
(1)求證:∠1=∠2.
(2)過點(diǎn)M作AB的垂線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連結(jié)AE,BE.求證:CM=EM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校開展陽(yáng)光體育活動(dòng),要求每名學(xué)生從以下球類活動(dòng)中選擇一項(xiàng)參加體育鍛煉:A﹣乒乓球;B﹣?zhàn)闱;C﹣籃球;D﹣羽毛球.學(xué)校王老師對(duì)八年級(jí)某班同學(xué)的活動(dòng)選擇情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示.
(1)請(qǐng)你求出該班學(xué)生的人數(shù)并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)已知該校八年級(jí)學(xué)生共有500人,學(xué)校根據(jù)統(tǒng)計(jì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行預(yù)估,按參加項(xiàng)目人數(shù)每10人購(gòu)買一個(gè)訓(xùn)練用球的標(biāo)準(zhǔn),為B,C兩個(gè)項(xiàng)目統(tǒng)一購(gòu)買訓(xùn)練用球.經(jīng)了解,某商場(chǎng)銷售的足球比籃球的單價(jià)少30元,此時(shí)學(xué)校共需花費(fèi)2700元購(gòu)買足球和籃球.求該商場(chǎng)銷售的足球和籃球的單價(jià).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下列條件中,能斷定△ABC為等腰三角形的是( 。
A. ∠A=30°,∠B=60° B. ∠A=50°,∠B=80°
C. AB=AC=2,BC=4 D. AB=3,BC=7,周長(zhǎng)為18
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