Question

【題目】如圖，以矩形的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.已知，，，點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，以為一邊在右側(cè)作正方形.

（1）若點(diǎn)與點(diǎn)重合，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).

（3）若，求點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），.

【解析】

（1）與點(diǎn)重合則點(diǎn)E為（6，3）

（2）作軸，證明：即則點(diǎn)E為（8，3）

（3）分情況解答，在點(diǎn)右側(cè)，過(guò)點(diǎn)作軸，證明：；在點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)作軸，證明：

解：（1） 與點(diǎn)重合則點(diǎn)E再x軸的位置為2+4=6

.

（2）過(guò)點(diǎn)作軸，

∵∠BAD=∠EMD=∠BDE=90°，

∴∠BDA+∠ABD=∠BDA+∠MDE,

∴∠ABD=∠MDE，

∵BD=DE，

，點(diǎn)在線段的中垂線上，.

,.

.

（3）①點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，如圖，

過(guò)點(diǎn)作軸，同（2）

設(shè)，可得：，

求得：，（舍去）

②點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，如圖，

過(guò)點(diǎn)作軸，同上得

設(shè)，可得：，

，

求得：，（舍去）

綜上所述：，