【題目】如圖:AB是⊙O的直徑,AC交⊙O于G,E是AG上一點,D為△BCE內(nèi)心,BE交AD于F,且∠DBE=∠BAD.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)求證:DF=DG;
(3)若∠ADG=45°,DF=1,則有兩個結(jié)論:①ADBD的值不變;②AD-BD的值不變,其中有且只有一個結(jié)論正確,請選擇正確的結(jié)論,證明并求其值.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)正確的結(jié)論:AD﹣BD的值不變,證明見解析,AD﹣BD=.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)得出∠DBC=∠DBE,進而根據(jù)已知求得∠DBC=∠BAD,根據(jù)圓周角定理即可證得從而求得AB⊥BC,證得結(jié)論;
(2)連接,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形外角的性質(zhì)得出由三角形外角的性質(zhì)求得證得 進而求得 由三角形內(nèi)心的性質(zhì)得出 然后根據(jù)AAS證得△DEF≌△DEG,從而證得
(3)在AD上截取DH=BD,連接BH、BG,證得是等腰直角三角形,得出然后證得△ABH∽△GBD,得出求得即可求得
試題解析:(1)證明:∵D為△BCE內(nèi)心,
∴∠DBC=∠DBE,
∵∠DBE=∠BAD.
∴∠DBC=∠BAD,
∵AB是的直徑,
∴
∴
∴
即
∴AB⊥BC,
∴BC是的切線;
(2)證明:如圖1,連接DE,
∵∠DBC=∠BAD,∠DBC=∠DBE,
∴∠DBE=∠BAD,
∴∠ABF+∠BAD=∠ABF+∠DBE,
∴∠BFD=∠ABD,
∵∠DGC=∠ABD,
∴∠BFD=∠DGC,
∴∠DFE=∠DGE,
∵D為△BCE內(nèi)心,
∴∠DEG=∠DEB,
在△DEF和△DEG中
,
∴△DEF≌△DEG(AAS),
∴DF=DG;
(3)ADBD的值不變;
如圖2,在AD上截取DH=BD,連接BH、BG,
∵AB是直徑,
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴∠AHB=∠BDG,
∵∠BAD=∠BGD,
∴△ABH∽△GBD,
∴
∵DG=1,
∴
∵ADBD=ADDH=AH,
∴
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=,點P在AC上運動,點D在AB上,PD始終保持與PA相等,BD的垂直平分線交BC于點E,交BD于點F,連接DE.若AC=6,BC=8,PA=2,則線段DE的長為________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸、軸分別交于兩點,拋物線經(jīng)過兩點,與軸交于另一點.
(1)求拋物線解析式及點坐標(biāo);
(2)連接,求的面積;
(3)若點為拋物線上一動點,連接,當(dāng)點運動到某一位置時,面積為的面積的倍,求此時點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上有兩點A、B,點B在點A的右側(cè),且AB=10,點A表示的數(shù)為﹣6.動點P從點A出發(fā),以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動.
(1)寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù);
(2)經(jīng)過多少時間,線段AP和BP的長度之和為18?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面上四個點.
(1)按下列要求畫圖(不寫畫法)
①連接,;②作直線;③作射線,交于點.
(2)在(1)所畫的圖形中共有__________條線段,__________條射線. (所畫圖形中不能再添加標(biāo)注其他字母);
(3)通過測量線段,,,可知__________(填“”,“”或“”),可以解釋這一現(xiàn)象的基本事實為:_______________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某河流防污治理工程已正式啟動,由甲隊單獨做5個月后,乙隊再加入合作3個月就可以完成這項工程。已知若甲隊單獨做需要10個月可以完成。
(1)乙隊單獨完成這項工程需要幾個月?
(2)已知甲隊每月施工費用為15萬元,比乙隊多6萬元,按要求該工程總費用不超過141萬元,工程必須在一年內(nèi)竣工(包括12個月).為了確保經(jīng)費和工期,采取甲隊做a個月,乙隊做b個月(a、b均為整數(shù))分工合作的方式施工,問有哪幾種施工方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以矩形的頂點為坐標(biāo)原點,所在直線為軸,所在直線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系.已知,,,點為軸上一動點,以為一邊在右側(cè)作正方形.
(1)若點與點重合,請直接寫出點的坐標(biāo).
(2)若點在的延長線上,且,求點的坐標(biāo).
(3)若,求點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知y與x-1成正比例,且函數(shù)圖象經(jīng)過點(3,-6).
(1)求這個函數(shù)的解析式并畫出這個函數(shù)圖象.
(2)已知圖象上的兩點C(x1,y1)、D(x2,y2),如果x1>x2,比較y1、y2的大小.
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