【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．

（1）求證：AC=BD；

（2）若sin∠C=，BC=12，求AD的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）8

【解析】試題分析：（1）由于tanB=cos∠DAC，所以根據(jù)正切和余弦的概念證明AC=BD；

（2）設(shè)AD=12k，AC=13k，然后利用題目已知條件解直角三角形即可．

試題解析：解：（1）∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∠ADC=90°．在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tanB=，cos∠DAC=，tanB=cos∠DAC，∴ =，∴AC=BD．

（2）在Rt△ADC中，sinC=，故可設(shè)AD=12k，AC=13k，∴CD==5k，∵BC=BD+CD，AC=BD，∴BC=13k+5k=18k．由已知BC=12，∴18k=12，∴k=，∴AD=12k=12×=8．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．

（1）求證：無(wú)論m取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：

（2）若x1，x2是原方程的兩根，且|x1﹣x2|=2，求m的值，并求出此時(shí)方程的兩根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)“防溺水”安全知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析．部分信息如下：

a．七年級(jí)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖：

b．七年級(jí)成績(jī)?cè)?/span>這一組的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79

c．七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

年級(jí)

平均數(shù)

中位數(shù)

七

76.9

m

八

79.2

79.5

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）在這次測(cè)試中，七年級(jí)在80分以上（含80分）的有　 　人；

（2）表中m的值為　 　；

（3）在這次測(cè)試中，七年級(jí)學(xué)生甲與八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)都是78分，請(qǐng)判斷兩位學(xué)生在各自年級(jí)的排名誰(shuí)更靠前，并說(shuō)明理由；

（4）該校七年級(jí)學(xué)生有400人，假設(shè)全部參加此次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均數(shù)76.9分的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年年初，在我國(guó)湖北等地區(qū)爆發(fā)了新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎疫情，對(duì)此湖北武漢率先采取了“封城”的措施，為了解決武漢市民的生活物資緊缺問(wèn)題，某省給武漢捐獻(xiàn)一批水果和蔬菜共435噸，其中蔬菜比水果多97噸．

（1）求蔬菜和水果各有多少噸？

（2）某慈善組織租用甲、乙兩種貨車共16輛，已知一輛甲車同時(shí)可裝蔬菜18噸，水果10噸；一輛乙車同時(shí)可裝蔬菜16噸，水果11噸；若將這批貨物一次性運(yùn)到武漢，有哪幾種租車方案？請(qǐng)你幫忙設(shè)計(jì)出來(lái)．

（3）若甲種貨車每輛需付燃油費(fèi)1600元，乙種貨車每輛需付燃油費(fèi)1200元，應(yīng)選（2）中的那種方案，才能使所付的燃油費(fèi)最少？最少的燃油費(fèi)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同，連接AQ、CP交于點(diǎn)M．

（1）求證：△ABQ≌△CAP；

（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠QMC變化嗎？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出它的度數(shù)．

（3）如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ、CP交點(diǎn)為M，則∠QMC變化嗎？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，直接寫出它的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，如圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

（1）在如圖①的網(wǎng)格中找到一個(gè)格點(diǎn)，并畫出，使與全等，且以點(diǎn) 為頂點(diǎn)的四邊形只是軸對(duì)稱圖形．

（2）在如圖②的網(wǎng)格中找到一個(gè)格點(diǎn)，并畫出，使與全等，且以點(diǎn) 為頂點(diǎn)的四邊形只是中心對(duì)稱圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， 為實(shí)數(shù)）．

（）當(dāng)， 取何值時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)．

（）若它是一個(gè)二次函數(shù)，假設(shè)，那么：

①它一定經(jīng)過(guò)哪個(gè)點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

②若取該函數(shù)上橫坐標(biāo)滿足（為整數(shù)）的所有點(diǎn)，組成新函數(shù)．當(dāng)時(shí)， 隨的增大而增大，且時(shí)是函數(shù)最小值，求滿足的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結(jié)論：① BC平分∠ABE；② AC∥BE；③ ∠CBE+∠D＝90°；④ ∠DEB＝2∠ABC．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　　）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】速度分別為100km/h和akm/h（0＜a＜100）的兩車分別從相距s千米的兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一方向勻速前行．行駛一段時(shí)間后，其中一車按原速度原路返回，直到與另一車相遇時(shí)兩車停止．在此過(guò)程中，兩車之間的距離y（km）與行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說(shuō)法：①a＝60；②b＝2；③c＝b+；④若s＝60，則b＝．其中說(shuō)法正確的是（　　）

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

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