Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象過點(diǎn)P（1，1），與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且tan∠ABO=2，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：已知tan∠ABO=2就是已知一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)是

1

2

或-

1

2

．根據(jù)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)P，利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式，進(jìn)而可得到A的坐標(biāo)．

解答：解：在Rt△AOB中，由tan∠ABO=2，可得OA=2OB，則一次函數(shù)y=kx+b中k=±

1

2

．
∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象過點(diǎn)P（1，1），
∴當(dāng)k=

1

2

時(shí)，求可得b=

1

2

；
k=-

1

2

時(shí)，求可得b=

3

2

．
即一次函數(shù)的解析式為y=

1

2

x+

1

2

或y=-

1

2

x+

3

2

．
令y=0，則x=-1或3，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，0）或（3，0）．
故答案為：（-1，0）或（3，0）．

點(diǎn)評：本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出一次函數(shù)的解析式是本題的重點(diǎn)．