Question

如圖，正方形MNEF的四個頂點在直徑為4的大圓上，小圓與正方形各邊都相切，AB與CD是大圓的直徑，AB⊥CD，CD⊥MN，則圖中陰影部分的面積是

π

．

Answer 1

分析：由于正方形MNEF的四個頂點在大圓上，小圓與正方形各邊都相切，AB與CD是大圓的直徑，AB⊥CD，CD⊥MN，則通過旋轉(zhuǎn)得到圖中陰影部分的面積等于正方形OHEQ的面積與弓形FCE的面積和，而正方形OHEQ的面積等于△OFE的面積，所以圖中陰影部分的面積等于扇形OFE的面積，然后根據(jù)扇形面積公式計算即可．

解答：解：如圖，
根據(jù)題意把正方形與小圓繞圓心O順時針旋轉(zhuǎn)90°，面積為S₁的部分與面積為S₂的部分重合，
把正方形與小圓繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，面積為S₃的部分與面積為S₄的部分重合，
∴圖中陰影部分的面積等于正方形OHEQ的面積與弓形FCE的面積和，
∵正方形OHEQ的面積等于△OFE的面積，
∴圖中陰影部分的面積等于扇形OFE的面積，即圖中陰影部分的面積=

90•π•22

360

=π．
故答案為π．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了切線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)和扇形的面積公式．