【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正方形OABC的邊長為a.直線y=bx+c交x軸于E,交y軸于F,且a、b、c分別滿足﹣(a﹣4)2≥0,c=+8.
(1)求直線y=bx+c的解析式并直接寫出正方形OABC的對角線的交點D的坐標;
(2)直線y=bx+c沿x軸正方向以每秒移動1個單位長度的速度平移,設(shè)平移的時間為t秒,問是否存在t的值,使直線EF平分正方形OABC的面積?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由;
(3)點P為正方形OABC的對角線AC上的動點(端點A、C除外),PM⊥PO,交直線AB于M,求的值.
【答案】(1)y=2x+8,D(2,2);(2)存在,5;(3).
【解析】
試題(1)利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a,b,c的值,進而確定出直線y=bx+c,得到正方形的邊長,即可確定出D坐標;
(2)存在,理由為:對于直線y=2x+8,令y=0求出x的值,確定出E坐標,根據(jù)題意得:當直線EF平移到過D點時正好平分正方形AOBC的面積,設(shè)平移后的直線方程為y=2x+t,將D坐標代入求出b的值,確定出平移后直線解析式,進而確定出此直線與x軸的交點,從而求出平移距離,得到t的值;
過P點作PQ∥OA,PH∥CO,交CO、AB于N、Q,交CB、OA于G、H,利用同角的余角相等得到一對角相等,再由一對直角相等,利用角平分線定理得到PH=PQ,利用AAS得到三角形OPH與三角形MPQ全等,得到OH=QM,根據(jù)四邊形CNPG為正方形,得到PG=BQ=CN,由三角形CGP為等腰直角三角形得到CP=GP=BM,即可求出所求式子的值.
試題解析:(1)∵-(a-4)2≥0,,
∴a=4,b=2,c=8,
∴直線y=bx+c的解析式為:y=2x+8,
∵正方形OABC的對角線的交點D,且正方形邊長為4,
∴D(2,2);
(2)存在,理由為:
對于直線y=2x+8,
當y=0時,x=-4,
∴E點的坐標為(-4,0),
根據(jù)題意得:當直線EF平移到過D點時正好平分正方形AOBC的面積,
設(shè)平移后的直線為y=2x+t,
代入D點坐標(2,2),
得:2=4+t,即t=-2,
∴平移后的直線方程為y=2x-2,
令y=0,得到x=1,
∴此時直線和x軸的交點坐標為(1,0),平移的距離為1-(-4)=5,
則t=5秒;
(3)過P點作PQ∥OA,PH∥CO,交CO、AB于N、Q,交CB、OA于G、H,
∵∠OPM=∠HPQ=90°,
∴∠OPH+∠HPM=90°,∠HPM+∠MPQ=90°,
∴∠OPH=∠MPQ,
∵AC為∠BAO平分線,且PH⊥OA,PQ⊥AB,
∴PH=PQ,
在△OPH和△MPQ中,
,
∴△OPH≌△MPQ(AAS),
∴OH=QM,
∵四邊形CNPG為正方形,
∴PG=BQ=CN,
∴CP=PG=BM,
即.
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【題目】某校組織初一師生春游,如果單獨租用45座客車若干輛,剛好坐滿;如果單獨租用60座客車,可少租1輛,且余15個座位.
(1)求參加春游的人數(shù);
(2)已知租用45座的客車日租金為每輛車250元, 60座的客車日租金為每輛300元,問租哪種客車更合算?省多少元?
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【題目】(本題8分)如圖,某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地,已知AD=4米,CD=3米,∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米,小區(qū)為美化環(huán)境,欲在空地上鋪草坪,已知草坪每平方米100元,試問用該草坪鋪滿這塊空地共需花費多少元?
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【題目】湖南省作為全國第三批啟動高考綜合改革的省市之一,從2018年秋季入學的高中一年級學生開始實施高考綜合改革.深化高考綜合改革,承載著廣大考生的美好期盼,事關(guān)千家萬戶的切身利益,社會關(guān)注度高.為了了解我市某小區(qū)居民對此政策的關(guān)注程度,某數(shù)學興趣小組隨機采訪了該小區(qū)部分居民,根據(jù)采訪情況制作了如下統(tǒng)計圖表:
(1)根據(jù)上述統(tǒng)計圖表,可得此次采訪的人數(shù)為___________,m=___________,n=___________.
(2)根據(jù)以上信息補全圖中的條形統(tǒng)計圖.
(3)請估計在該小區(qū)1500名居民中,高度關(guān)注新高考政策的有多少名.
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【題目】2019楊家埠民俗文化燈會于正月初一至二十(2.5-2.24)在楊家埠民間藝術(shù)大觀園舉辦,此前,楊家埠民俗文化燈會已經(jīng)成功舉辦了四屆,每年入園游客達百萬人次,極大地豐富了市民群眾的春節(jié)文化生活.為了了解今年的游客構(gòu)成情況,抽取了其中1天的數(shù)據(jù)進行調(diào)研.當天接待地游客0.9萬人,地游客2.4萬人,地游客2.1萬人,地游客0.1萬人,地游客情況如圖所示,其扇形圓心角為.
(1)抽到這一天當天的游客有多少人?
(2)當天A地游客占游客總數(shù)的百分比是多少?(精確到0.01%)
(3)當天C地游客在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角是多少度?(結(jié)果保留整數(shù))
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【題目】一輛出租車從甲地出發(fā),在一條東西走向的街道上往返行駛,每次行駛的路程(記向東為正),記錄如下表(,單位:):
第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 |
(1)說出這輛出租車每次行駛的方向.
(2)這輛出租車共行駛了多少路程?
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【題目】(1)如圖1,要從電線桿離地面5m處向地面拉一條鋼索,若地面鋼索固定點A到電線桿底部B的距離為2m,求鋼索的長度.
(2)如圖2,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分別是AB、AD的中點,若EF=2,求菱形的周長.
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【題目】如圖,一只甲蟲在5×5的方格(每小格邊長為1個單位長度)上沿著網(wǎng)格線運動,它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲,規(guī)定:向上向右走為正,向下向左走為負.如果從A到B記為:A→B(+1,+4),從D到C記為:D→C(-1,+2)第一個數(shù)表示左右方向,第二個數(shù)表示上下方向.
(1)圖中A→C可以記為( , )
(2)圖中D→ 可以記為(-4,-2)
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【題目】事業(yè)單位人員編制連進必考,現(xiàn)一事業(yè)單位需招聘一名員工,對應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個方而進行量化考核.甲、乙、丙各項得分如下表:
筆試 | 面試 | 體能 | |
甲 | 84 | 80 | 88 |
乙 | 94 | 92 | 69 |
丙 | 81 | 84 | 78 |
(1)根據(jù)三項得分的平均分,從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序;
(2)該單位規(guī)定:筆試、面試、體能分分別不得低于80分,80分,70分,并按60%,30%,10%的比例計入總分.根據(jù)規(guī)定,請你說明誰將被錄用.
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