【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正方形OABC的邊長為a.直線ybx+cx軸于E,交y軸于F,且ab、c分別滿足﹣(a420,c+8.

1)求直線ybx+c的解析式并直接寫出正方形OABC的對角線的交點D的坐標;

2)直線ybx+c沿x軸正方向以每秒移動1個單位長度的速度平移,設(shè)平移的時間為t秒,問是否存在t的值,使直線EF平分正方形OABC的面積?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由;

3)點P為正方形OABC的對角線AC上的動點(端點AC除外),PMPO,交直線ABM,求的值.

【答案】1y=2x+8,D2,2);(2)存在,5;(3.

【解析】

試題(1)利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a,b,c的值,進而確定出直線y=bx+c,得到正方形的邊長,即可確定出D坐標;

2)存在,理由為:對于直線y=2x+8,令y=0求出x的值,確定出E坐標,根據(jù)題意得:當直線EF平移到過D點時正好平分正方形AOBC的面積,設(shè)平移后的直線方程為y=2x+t,將D坐標代入求出b的值,確定出平移后直線解析式,進而確定出此直線與x軸的交點,從而求出平移距離,得到t的值;

P點作PQ∥OA,PH∥CO,交CO、ABN、Q,交CBOAG、H,利用同角的余角相等得到一對角相等,再由一對直角相等,利用角平分線定理得到PH=PQ,利用AAS得到三角形OPH與三角形MPQ全等,得到OH=QM,根據(jù)四邊形CNPG為正方形,得到PG=BQ=CN,由三角形CGP為等腰直角三角形得到CP=GP=BM,即可求出所求式子的值.

試題解析:(1∵-a-42≥0,

∴a=4,b=2c=8,

直線y=bx+c的解析式為:y=2x+8

正方形OABC的對角線的交點D,且正方形邊長為4,

∴D22);

2)存在,理由為:

對于直線y=2x+8,

y=0時,x=-4,

∴E點的坐標為(-4,0),

根據(jù)題意得:當直線EF平移到過D點時正好平分正方形AOBC的面積,

設(shè)平移后的直線為y=2x+t

代入D點坐標(2,2),

得:2=4+t,即t=-2,

平移后的直線方程為y=2x-2,

y=0,得到x=1,

此時直線和x軸的交點坐標為(1,0),平移的距離為1--4=5,

t=5秒;

3)過P點作PQ∥OA,PH∥CO,交CO、ABNQ,交CB、OAG、H,

∵∠OPM=∠HPQ=90°

∴∠OPH+∠HPM=90°,∠HPM+∠MPQ=90°

∴∠OPH=∠MPQ,

∵AC∠BAO平分線,且PH⊥OA,PQ⊥AB,

∴PH=PQ

△OPH△MPQ中,

,

∴△OPH≌△MPQAAS),

∴OH=QM,

四邊形CNPG為正方形,

∴PG=BQ=CN

∴CP=PG=BM,

練習冊系列答案
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94

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