Question

如圖，在拋物線y=-x²上有A，B兩點，其橫坐標(biāo)分別為1，2；在y軸上有一動點C，則AC+BC最短距離為（　�。�

• A、5
• B、3

  2

• C、

  3

• D、2

  2

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：找出點A關(guān)于y軸的對稱點A′，連接A′B與y軸相交于點C，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，點C即為使AC+BC最短的點，再根據(jù)拋物線解析式求出點A′、B的坐標(biāo)，然后利用勾股定理列式計算即可得解．

解答：解：如圖，點A關(guān)于y軸的對稱點A′的橫坐標(biāo)為-1，
連接A′B與y軸相交于點C，點C即為使AC+BC最短的點，
當(dāng)x=-1時，y=-1，
當(dāng)x=2時，y=-4，
所以，點A′（-1，-1），B（2，-4），
由勾股定理得，A′B=

(-1-2)2+[-1-(-4)]2

=3

2

．
故選B．

點評：本題考查了軸對稱確定最短路線問題，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記確定出最短路徑的方法和二次函數(shù)的對稱性確定出點C的位置是解題的關(guān)鍵．