【題目】有這樣一個(gè)問題探究函數(shù)(b、c為常數(shù))的圖象和性質(zhì).元元根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對該函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了以下探究:
下面是元元的探究過程,請你補(bǔ)充完整
x | …… | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | …… |
y | …… | 0 | 2.5 | 4 | m | 4 | 2.5 | 0 | 1 | …… |
(1)根據(jù)上表信息,其中b=____,c=_____,m=______.
(2)如圖,在下面平面直角坐標(biāo)系中,描出以補(bǔ)全后的表中各對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),并畫出該函數(shù)的另一部分圖象;
(3)觀察函數(shù)圖象,請寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):______.
(4)解決問題:若直線y=3n+2(n為常數(shù))與該函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)時(shí),求n的范圍.
【答案】(1)2;2.5;4.5;(2)見解析;(3)當(dāng)x<2時(shí),y隨x的增大而增大;(4)﹣<n<.
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得答案;
(3)根據(jù)描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象,可得答案;
(4)根據(jù)圖象的變化趨勢,可得答案;
(5)根據(jù)圖象,可得答案.
解:(1)由表格數(shù)據(jù)得:當(dāng)x=﹣1時(shí),y=0;當(dāng)x=5時(shí),y=0;當(dāng)x=0時(shí),y=2.5;
∴b==2,c=2.5
∴y=
∴當(dāng)x=2時(shí),y=4.5,即m=4.5
故答案為:2,2.5,4.5;
(2)圖象如下:
(3)觀察圖象可知:當(dāng)x<2時(shí),y隨x的增大而增大
故答案為:當(dāng)x<2時(shí),y隨x的增大而增大
(4)∵當(dāng)x=2時(shí),y=4.5;
∴由圖象可知直線y=4.5與該函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn),直線y=0與該函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn),
∴直線y=3n+2(n為常數(shù))與該函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)時(shí),0<3n+2<4.5
∴﹣<n<.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2-12ax+36a-5的圖象在4<x<5這一段位于x軸下方,在8<x<9這一段位于x軸上方,則a的值為___________
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【題目】如圖,AB是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn),且A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是1和3,則S△AOB=_____.
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【題目】如圖,已知等邊的邊長是,以邊上的高,為邊作等邊三角形,得到第一個(gè)等邊;再以等邊的邊上的高,為邊作等邊三角形,得到第二個(gè)等邊,再以等邊的邊上的高為邊作等邊三角形,得到第三個(gè)等邊: ....記的面積為的面積為的面積為,如此下去,則 ___________
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【題目】若數(shù)是關(guān)于的不等式組至少有個(gè)整數(shù)解且所有解都是的解,且使關(guān)于的分式有整數(shù)解.則滿足條件的所有整數(shù)的個(gè)數(shù)是( )
A.B.C.D.
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【題目】邊長為4、中心為的正方形如圖所示,動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動到點(diǎn)時(shí)停止,動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動一周停止,若點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動,點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為,當(dāng)時(shí),滿足的點(diǎn)的位置有( )
A.6個(gè)B.7個(gè)C.8個(gè)D.9個(gè)
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【題目】如圖,Rt△AOB的斜邊AB切⊙O于點(diǎn)C,OA交⊙O于點(diǎn)D,連接DC并延長交OB的延長線于點(diǎn)E.已知∠A=∠E,若AB=6,則BC的長為__________.
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【題目】2018年湖南省進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的學(xué)生三年后將面對新高考,高考方案與高校招生政策都將有重大變化。某部門為了了解政策的宣傳情況,對某初級中學(xué)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,根據(jù)學(xué)生對政策的了解程度由高到低分為A,B,C,D四個(gè)等級,并對調(diào)查結(jié)果分析后繪制了如下兩幅圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請你根據(jù)圖中提供的信息完成下列問題:
(1)求被調(diào)查學(xué)生的人數(shù),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中的A等對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);
(3)已知該校有1500名學(xué)生,估計(jì)該校學(xué)生對政策內(nèi)容了解程度達(dá)到A等的學(xué)生有多少人?
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【題目】如右圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動點(diǎn),以AB為邊作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,如果點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y,那么表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖像大致是( )
A.B.
C.D.
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