如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，它們的對稱軸與x軸交于點N，過頂點M作ME⊥y軸于點E，連結(jié)BE交MN于點F.已知點A的坐標為（﹣1，0）.

（1）求該拋物線的解析式及頂點M的坐標；

（2）求△EMF與△BNF的面積之比.

 

 

（1），（1，4）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）直接將（﹣1，0）代入求出即可，再利用配方法求出頂點坐標.

（2）利用EM∥BN，則△EMF∽△BNF，進而求出△EMF與△BNE的面積之比．

試題解析：【解析】
（1）∵點A在拋物線上，

∴，解得：c=3，

∴拋物線的解析式為.

∵，

∴拋物線的頂點M（1，4）；

（2）∵A（﹣1，0），拋物線的對稱軸為直線x=1，∴點B（3，0）.

∴EM=1，BN=2.

∵EM∥BN，∴△EMF∽△BNF.∴．

考點：1.拋物線與x軸的交點問題；2.二次函數(shù)的性質(zhì)；3.待定系數(shù)法的應(yīng)用；4.曲線上點的坐標與方程的關(guān)系；5.相似三角形的判定和性質(zhì)．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：2014年初中畢業(yè)升學考試（湖北宜昌卷）數(shù)學（解析版） 題型：解答題

下表中，y是x的一次函數(shù)．

x

2

1

2

 

5

y

6

3

 

12

15

 

（1）求該函數(shù)的表達式，并補全表格；

（2）已知該函數(shù)圖象上一點M（1，-3）也在反比例函數(shù)圖象上，求這兩個函數(shù)圖象的另一交點N的坐標．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2014年初中畢業(yè)升學考試（浙江舟山卷）數(shù)學（解析版） 題型：選擇題

一名射擊愛好者5次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下：6，7，9，8，9．這5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）

(A)6 (B)7 (C)8 (D)9

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2014年初中畢業(yè)升學考試（浙江湖州卷）數(shù)學（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知正方形ABCD，點E是邊AB的中點，點O是線段AE上的一個動點（不與A、E重合），以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與邊AD相交于點M，過點M作⊙O的切線交DC于點N，連接OM、ON、BM、BN．記△MNO、△AOM、△DMN的面積分別為S1、S2、S3，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）

A．S1＞S2+S3 B．△AOM∽△DMN C．∠MBN=45° D．MN=AM+CN

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2014年初中畢業(yè)升學考試（浙江湖州卷）數(shù)學（解析版） 題型：選擇題

計算2x（3x2+1），正確的結(jié)果是（ ）

A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2014年初中畢業(yè)升學考試（浙江溫州卷）數(shù)學（解析版） 題型：計算題

計算：

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2014年初中畢業(yè)升學考試（浙江溫州卷）數(shù)學（解析版） 題型：選擇題

如圖，矩形ABCD的頂點A在第一象限，AB∥x軸，AD∥y軸，且對角線的交點與原點重合，在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，若矩形ABCD的周長始終保持不變，則經(jīng)過動點A的反比例函數(shù)中，k的值的變化情況是（ ）

A.一直增大 B.一直減小 C.先增大后減小 D.先減小后增大

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2014年初中畢業(yè)升學考試（浙江杭州卷）數(shù)學（解析版） 題型：填空題

設(shè)拋物線過A(0，2)，B(4，3)，C三點，其中點C在直線上，且點C到拋物線對稱軸的距離等于1，則拋物線的函數(shù)解析式為 .

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2014年初中畢業(yè)升學考試（江西南昌卷）數(shù)學（解析版） 題型：解答題

如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的頂點為M，直線y=m與x軸平行，且與拋物線交于點A，B，若△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應(yīng)的準蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點M稱為碟頂，點M到線段AB的距離稱為碟高．

（1）拋物線y=x2對應(yīng)的碟寬為　 　；拋物線y=4x2對應(yīng)的碟寬為　 　；拋物線y=ax2（a＞0）對應(yīng)的碟寬為　　；拋物線y=a（x﹣2）2+3（a＞0）對應(yīng)的碟寬為　　；

（2）拋物線y=ax2﹣4ax﹣（a＞0）對應(yīng)的碟寬為6，且在x軸上，求a的值；

（3）將拋物線y=anx2+bnx+cn（an＞0）的對應(yīng)準蝶形記為Fn（n=1，2，3…），定義F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n為相似準蝶形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似比．若Fn與Fn﹣1的相似比為，且Fn的碟頂是Fn﹣1的碟寬的中點，現(xiàn)將（2）中求得的拋物線記為y1，其對應(yīng)的準蝶形記為F1．

①求拋物線y2的表達式；

②若F1的碟高為h1，F(xiàn)2的碟高為h2，…Fn的碟高為hn，則hn=　　，F(xiàn)n的碟寬有端點橫坐標為　2　；F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n的碟寬右端點是否在一條直線上？若是，直接寫出該直線的表達式；若不是，請說明理由．

 

 

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