Question

如圖，AC⊥CB，垂足為C點，AC=CB=8cm，點Q是AC的中點，動點P由B點出發(fā)，沿射線BC方向勻速移動．點P的運動速度為2cm/s．設動點P運動的時間為ts．為方便說明，我們分別記三角形ABC面積為S，三角形PCQ的面積為S₁，三角形PAQ的面積為S₂，三角形ABP的面積為S₃．
（1）S₃=

 

cm²（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）當點P運動幾秒，S₁=

1

4

S，說明理由；
（3）請你探索是否存在某一時刻，使得S₁=S₂=S₃？若存在，求出t值；若不存在，說明理由．

Answer 1

考點：一元一次方程的應用,三角形的面積

專題：幾何動點問題

分析：（1）由三角形的面積公式可以直接得出結(jié)論；
（2）由三角形的面積公式先表示出S₁再由S₁=

1

4

S建立方程求出其解即可；
（3）根據(jù)（1）（2）由S₁=S₃建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）由題意，得
S₃=

2t×8

2

=8t．
故答案為：8t；
（2）由題意，得
當0≤t≤4時，S₁=

(8-2t)×4

2

=16-4t，
當t＞4時，S₁=

(2t-8)×4

2

=4t-16，
∴當16-4t=

1

4

×8×8×

1

2

時，
t=2，
當4t-16=

1

4

×8×8×

1

2

時，
t=6．
答：當點P運動2秒或6秒時，S₁=

1

4

S；
（3）由題意，得
16-4t=8t，
解得：t=

4

3

．
答：當t=

4

3

時，S₁=S₂=S₃．

點評：本題考查了動點問題的運用，三角形的面積公式的運用，一元一次方程的運用，解答時運用三角形的面積公式建立方程是關鍵．