Question

已知如圖，AB=AC，AD平分∠BAC，E是AD上一點，求證：
（1）EB=EC；
（2）DB=DC．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD是BC的垂直平分線，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可證明EB=EC；
（2）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證明DB=DC．

解答：證明：（1）∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，DB=DC，
∵E是AD上一點，
∴EB=EC；

（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴DB=DC．

點評：本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．同時考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．