Question

（1）已知x+y=5，x²+y²=13，求（x-y）²的值．
（2）若（x²+nx+3）（x²-3x+m）的乘積中不含x³和x項(xiàng)，求m，n的值．

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方公式,多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

專題：

分析：（1）把x+y=5兩邊平方，求出2xy的值，再顧客完全平方公式展開，代入求出即可；
（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，合并后得出關(guān)于m、n的方程組，求出方程組的解即可．

解答：解：（1）∵x+y=5，
∴（x+y）²=25，
∴x²+y²+2xy=25，
∵x²+y²=13，
∴2xy=12，
∴（x-y）²
=x²+y²-2xy
=13-12
=1；

（2）（x²+nx+3）（x²-3x+m）
=x⁴-3x³+mx²+nx³-3nx²+mnx+3x²-9x+3m
=x⁴+（-3+n）x³+（m-3n+3）x²+（mn-9）x+3m，
∵（x²+nx+3）（x²-3x+m）的乘積中不含x³和x項(xiàng)，
∴-3+n=0，mn-9=0，
解得：m=3，n=3．

點(diǎn)評：本題考查了對完全平方公式公式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，二元二次方程組的應(yīng)用，注意：完全平方公式是（a+b）²=a²+2ab+b²和（a-b）²=a²-2ab+b²．