Question

【題目】如圖，點A、點B是雙曲線圖象上的兩點（A在B的右側）.延長AB交y軸正半軸于C，OC的中點為D.連結AO，BO，交點為E.若△BEO的面積為4，四邊形AEDC的面積等于△BEO的面積，則k的值為_______.

Answer 1

【答案】-8

【解析】

由四邊形AEDC的面積等于△BEO的面積，OD=DC可知S△ABE=S△OED，所以S△OAB=S△OAC，所以AB=AC，可知E為△OCB的重心，進而可知BE=2DE，所以S△OED=S△BEO=2，可知S△OBC=12，設B（a，b）、A（m，n），則a=2m，b=，根據A、B兩點坐標可求出直線AB的解析式，即可求出C點的坐標，即OA的長，利用△OBC的面積求出mn =k的值即可.

∵由四邊形AEDC的面積等于△BEO的面積，OD=DC，

∴S△ABE=S△OED，

∴S△OAB=S△OAC，

∴AB=AC，即點E為△OCB的重心，

∴BE=2DE，

∴S△OED=S△BEO=2，

∴S△OBC=12，

∵AB=AC，

∴a=2m，

∵b= ， ，

∴b=，

∴直線AB的解析式為： ，

∴C點坐標為：（0，），

∴S△OBC= ∣∣∣2m∣=12

解得：∣mn∣=8，

∵m<0，n>0，

∴mn=-8，

∵A點在雙曲線圖象上，

∴mn=k，

∴k=-8.

故答案為：-8