Question

如圖1所示，陰影部分是陸地，折線ABCDE是河岸，今要將河岸拉直，需在線段DE上找一點M，將河岸ABCDM變成線段AM，并且河面面積保持不變．
請你在圖2中畫出線段AM（保留作圖痕跡），并說明理由．

Answer 1

解：連接BD，過C作CF∥BD交DE于F，
則S_△BDC=S_△BDF．
連接AF，過B作BM∥AF交DE于M，
則S_△AFB=S_△AFM，連接AM即為所求．
理由：∵S_△BDC=S_△BDF．
∴S_△DQF=S_△BQC，
∵S_△AFB=S_△AFM，
∴S_△AGB=S_△FGM，
∴S_△DQF-S_△FGM=S_△BQC-S_△AGB，
∴S_△DQF-S_△FGM=S_△DRM-S_△GQR，
S_△BQC-S_△AGB=S_{四邊形TGQC}-S_△ABT，
∴S_△DRM-S_△GQR=S_{四邊形TGQC}-S_△ABT，
∴S_△DRM+S_△ABT=S_{四邊形TGQC}+S_△GQR．
∴河面面積保持不變．
分析：首先連接BD，過C作CF∥BD交DE于F，利用三角形等底同高，則S_△BDC=S_△BDF．進而得出則S_△AFB=S_△AFM，連接AM即為所求．
點評：此題主要考查了利用平行線間等底三角形面積關(guān)系以及設(shè)計作圖應(yīng)用，根據(jù)已知三角形面積關(guān)系得出AM是解題關(guān)鍵．