Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)E、F在四邊形ABCD的對(duì)角線延長線上，AE=CF，DE∥BF，∠1=∠2．

（1）求證：△AED≌△CFB；

（2）若AD⊥CD，四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析

（2）四邊形ABCD是矩形；理由見解析

【解析】

試題（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠E=∠F，再利用“角角邊”證明△AED和△CFB全等即可；

（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AD=BC，∠DAE=∠BCF，再求出∠DAC=∠BCA，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AD∥BC，再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形解答．

（1）證明：∵DE∥BF，

∴∠E=∠F，

在△AED和△CFB中，

，

∴△AED≌△CFB（AAS）；

（2）解：四邊形ABCD是矩形．

理由如下：∵△AED≌△CFB，

∴AD=BC，∠DAE=∠BCF，

∴∠DAC=∠BCA，

∴AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵AD⊥CD，

∴四邊形ABCD是矩形．