4．若一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，則稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”．如：3=22-12，7=42-32，8=32-12，因此3，7，8都是“智慧數(shù)”．
（1）18不是“智慧數(shù)”，2017是“智慧數(shù)”（填“是”或“不是”）；
（2）除1外的正奇數(shù)一定是“智慧數(shù)”嗎？說明理由．

分析 （1）根據(jù)“智慧數(shù)”的定義判斷即可；
（2）除1外的所有正奇數(shù)一定是“智慧數(shù)”，設(shè)出這個(gè)奇數(shù)，利用平方差公式驗(yàn)證即可．

解答 解：（1）18不是“智慧數(shù)”；2017是“智慧數(shù)”；
故答案為：不是，是；
（2）除1外的所有正奇數(shù)一定是“智慧數(shù)”，理由為：
設(shè)這個(gè)奇數(shù)為2n+1（n為正整數(shù)），
可得2n+1=（n+1）2-n2，
則除1外，所有正奇數(shù)一定是“智慧數(shù)”．

點(diǎn)評 此題考查了平方差公式，弄清題中“智慧數(shù)”的定義是解本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2（a，b，c 為常數(shù)，且a≠0）的圖象如圖所示，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．有下列結(jié)論：
①a＞2；②b2-4ac＞0；③4a+2b+c＞0；④若點(diǎn)（x1，y1）和點(diǎn)（x2，y2）都在該二次函數(shù)的圖象上，當(dāng)0＜x1＜x2時(shí)，有y1＜y2．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作線段EF，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，過BC中點(diǎn)G作GH∥BD，交AC于點(diǎn)H，已知正方形的邊長為4cm，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+m-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）設(shè)x1、x2方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，請你為m選取一個(gè)合適的整數(shù)，求x${\;}_{1}^{2}$+x${\;}_{2}^{2}$+x1x2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．先化簡，再求值：$\frac{m}{{{m^2}-1}}×（\frac{m-1}{m}-2）$，其中$m=\sqrt{5}+1$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+（3a+1）x+2（a+1）=0（a≠0）
（1）求證：無論a為任何非零實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）當(dāng)a取何整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的方程ax2+（3a+1）x+2（a+1）=0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根均為負(fù)整數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．2015年12月，無錫市梁溪區(qū)正式成立．梁溪區(qū)包含原崇安區(qū)、南長區(qū)、北塘區(qū)，總?cè)丝诮?015000人，這個(gè)人口數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.015×106．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．計(jì)算：$\sqrt{4}$+（$\frac{1}{2}$）-1-2cos60°+（3-π）0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．（1）計(jì)算：（$\frac{1}{\sqrt{3}}$）-1-$\sqrt{12}$-（$π-\sqrt{2}$）0+|-1|
（2）先化簡，再求值：（x+2）（x-2）-（x-1）2，其中x=-$\frac{1}{2}$．

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